Откуда взялось слово «алгоритм» и кто положил ему начало?

Кассир Дилноза каждый вечер делает одно и то же: пересчитывает деньги в кассе, выводит итог дневных чеков, сравнивает одно с другим, а если есть разница, записывает её причину. Четыре шага, всегда в одном и том же порядке. Даже если она сама этого не знает, это алгоритм. А само слово осталось от имени одного хорезмийца, жившего примерно двенадцать веков назад.

Кем был аль-Хорезми?

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми — математик и астроном, родившийся примерно в 780 году и умерший примерно в 850 году. Его нисба указывает на связь с Хорезмом: «аль-Хорезми» — «хорезмиец». Историки считают, что он сам или его предки были родом из этого края; сегодня эта территория входит в состав Узбекистана и Туркменистана.

По данным Britannica, он работал в Багдаде, во времена халифа аль-Мамуна, в «Байт аль-Хикма» («Дом мудрости»). Britannica описывает это учреждение как придворную библиотеку халифов Аббасидов и пишет, что период его наивысшего расцвета пришёлся на правление аль-Мамуна (813–833).

Как имя стало словом?

Аль-Хорезми написал книгу о счёте с помощью индийских цифр. Её арабский оригинал до нас не дошёл, но сохранился латинский перевод, сделанный в XII веке. Рукопись из библиотеки Кембриджского университета начинается словами «Dixit Algorizmi» — «Сказал Алгоризми». Знаменитое же название «Algoritmi de numero Indorum» («Алгоритми об индийском счёте») дал итальянский исследователь Бальдассарре Бонкомпаньи, издавший рукопись в Риме в 1857 году; некоторые историки считают это название условным и предпочитают называть труд по начальным словам.

Дальнейшая цепочка выглядела примерно так:

Как сказано в публикации Мельбурнского университета, своё нынешнее широкое значение слово получило только в XX веке, с развитием вычислительных машин и информатики. Значит, честный ответ на вопрос «кто положил начало алгоритму?» таков: основой слова стало имя аль-Хорезми, а идея пошагового счёта ещё древнее. Заслуга аль-Хорезми в том, что его книги объясняли счёт как последовательность точных правил, и этот подход перешёл в Европу.

Что индо-арабские цифры дали счетоводу?

Как пишет Britannica, труд аль-Хорезми по арифметике в XII веке принёс на Запад индо-арабские цифры и способ счёта с ними. Сила этих цифр — позиционное значение и ноль. Один и тот же знак «4» в зависимости от места означает четыре, сорок или четыреста.

Чтобы почувствовать разницу, посмотрим на одно простое сложение в двух записях (пример составлен автором):

В правом столбце можно складывать столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками. В левом же каждый раз нужно группировать и заменять знаки. В книге с тысячей записей эта разница превращается в часы.

Алгоритм в сегодняшней бухгалтерии

Алгоритм — это строгое упорядочивание шагов, чтобы результат каждый раз получался одинаковым. Бухгалтер делает это каждый день. Например, при общей ставке НДС 12% алгоритм выделения НДС из суммы, указанной вместе с НДС (условные цифры, составлено автором):

1. Берём сумму с НДС: 5 600 000 сумов.
2. Делим её на 112: 50 000.
3. Умножаем результат на 12: НДС = 600 000 сумов.
4. Проверяем: 5 600 000 − 600 000 = 5 000 000; 5 000 000 × 12% = 600 000. Сошлось.

И вечерняя проверка кассира Дилнозы, и закрытие месяца в бухгалтерской программе, и проведение платежа банком построены на этой логике: известный вход, точные шаги, проверяемый выход.

Вывод

В слове «алгоритм» живёт имя нашего предка. Мы не говорим, что он изобрёл бухгалтерию или компьютер: такое утверждение не соответствует истории. Но то, что учёный, объяснивший удобные правила счёта цифрами и способствовавший их распространению в мире, был сыном Хорезма, — достаточное основание для настоящей гордости.