Бухгалтерия без письменности: как Империя инков вела учёт на узелковых нитях?

Нужны ли бухгалтерии бумага, чернила и буквы? Империя инков в Южной Америке отвечает на этот вопрос «нет». У инков не было письменности, но они вели учёт населения, урожая и скота большого государства. Для этого они использовали нити.

Основные тезисы

Что такое кипу. Согласно определению Britannica, кипу — счётное средство народов Анд, которое широко применялось особенно в период государства инков, вплоть до падения империи в 1532 году. Оно состоит из одной основной нити и множества подвешенных к ней нитей; узлы на подвешенных нитях обозначали числа.
Государство без письменности, но с учётом. Как пишется на странице истории математики MacTutor Университета Сент-Эндрюс, у инков не было письменных записей, а кипу было не средством вычисления, а средством хранения информации. Чиновники, называвшиеся кипукамайоками, вели на этих нитях официальные перечни населения, урожая, скота и оружия.
Десятичные разряды. Положение узла относительно верхней нити показывало его разряд (единицы, десятки, сотни), а место без узла обозначало ноль (Britannica). Музей Думбартон-Окс также подчёркивает, что инки развили десятичную позиционную систему узлов. Исследователи считают, что цвет нити и расстояние между нитями тоже могли нести смысл.
Традиция древнее инков. Музей Думбартон-Окс относит кипу инков к 1450–1534 годам. По данным того же музея, самые древние известные кипу были изготовлены задолго до этого, в 600–1000 годах н. э., народом уари.
Итоговая нить: древняя «контрольная сумма». В одном кипу инков из 438 нитей из собрания Думбартон-Окс подвешенные нити, за двумя исключениями, сгруппированы по десять, и к каждой группе добавлена одна итоговая нить. Согласно пояснению музея, инки использовали такие итоговые нити для предотвращения ошибок и фальсификации. Говоря сегодняшним языком, это была нитяная версия строки «итого» в сводной ведомости: сравнивая части с итогом, можно было найти ошибку.
Отчётность, суммируемая снизу вверх. Гарвардские исследователи Гэри Уртон и Кэрри Брезин в 2005 году в журнале Science проанализировали 21 кипу, найденное в административном центре Пуручуко. Как говорится в пресс-релизе Гарварда, в 7 из них содержались числовые данные, которые чиновники последовательно суммировали, то есть цифры собирались с нижнего уровня на верхний.
Ещё не до конца прочитанный архив. Исследователи использовали компьютерную базу данных, охватывающую почти половину из примерно 650–700 сохранившихся кипу. Тем не менее учёные признают, что задача точного прочтения кипу ещё полностью не решена: числовая часть довольно понятна, а нечисловые знаки до сих пор изучаются.

Тогда и сейчас

Признак	Кипу инков (XV–XVI века)	Современная бухгалтерия
Носитель информации	Цветные нити и узлы	Электронный документ и учётная программа
Запись числа	Ряды узлов, десятичные разряды	Индо-арабские цифры, десятичная система
Разделение по категориям	Цвет и расположение нити	Номер счёта, код аналитического учёта
Выявление ошибки	Итоговая нить	Строка «итого», оборотная ведомость, сверка
Кто ведёт	Специально подготовленный чиновник-счетовод	Бухгалтер и учётная программа
Направление отчётности	С нижнего звена на верхнее	От отдела к предприятию, от предприятия к группе

Пример: подсчёт урожая в саду «Богишамол» с помощью «кипу»

Пример ниже составлен автором, цифры условные.

В условном фермерском хозяйстве «Богишамол» в Ташкентской области три бригады собрали яблоки. Счетовод Дилноза-опа ради эксперимента сделала запись в стиле инков: по одной нити на каждую бригаду, в самом верхнем ряду узлы сотен, в середине — десятков, внизу — единиц.

Нить (бригада)	Ряд сотен	Ряд десятков	Ряд единиц	Ящиков
1-я бригада (Акмал)	1 узел	3 узла	2 узла	132
2-я бригада (Барно)	2 узла	0	5 узлов	205
3-я бригада (Санжар)	0	4 узла	8 узлов	48
Итоговая нить	3 узла	8 узлов	5 узлов	385

Проверка: 132 + 205 + 48 = 385. Обратите внимание: сумма узлов в ряду единиц 2 + 5 + 8 = 15, поэтому в ряд единиц итоговой нити ложится 5 узлов, а 1 десяток переходит в ряд десятков (3 + 0 + 4 + 1 = 8). Если заведующий складом оприходовал на склад 375 ящиков, разница в 10 ящиков между итоговой нитью и складской записью сразу бросается в глаза и становится основанием для проведения инвентаризации. И счетовод инков, и современный бухгалтер задают один и тот же вопрос: «равна ли сумма частей итогу?»

Связь с предыдущим и следующим периодами: если в Месопотамии глиняные токены «удерживали» число в форме предмета, то в Андах эту задачу выполняли нити. На следующем этапе, в Средние века, индо-арабские цифры и записи в книгах перенесли учёт на бумагу.