Yozuvsiz buxgalteriya: Inka imperiyasi hisobni tugunli iplarda qanday yuritgan?

Buxgalteriya uchun qog'oz, siyoh va harflar shartmi? Janubiy Amerikadagi Inka imperiyasi bu savolga "yo'q" deb javob beradi. Inkalarda yozuv bo'lmagan, lekin ular katta davlatning aholisini, hosilini va chorvasini hisobga olib borgan. Buning uchun ular iplarni ishlatgan.

Asosiy tezislar

Kipu nima. Britannica ta'rifiga ko'ra, kipu And xalqlarining hisob vositasi bo'lib, ayniqsa Inka davlati davrida, 1532-yilda imperiya qulaguncha keng qo'llangan. U bitta asosiy ipdan va unga osilgan ko'plab iplardan iborat; osilgan iplardagi tugunlar sonlarni ifodalagan.
Yozuvsiz, lekin hisobli davlat. Sent-Endryus universitetining MacTutor matematika tarixi sahifasida yozilishicha, Inkalarda yozma qayd bo'lmagan, kipu esa hisoblash emas, ma'lumot saqlash vositasi edi. Kipukamayok deb ataluvchi amaldorlar aholi, hosil, chorva va qurol-yarog' bo'yicha rasmiy ro'yxatlarni shu iplarda yuritgan.
O'nlik razryadlar. Tugunning yuqori ipga nisbatan qayerda turgani uning razryadini (birlar, o'nlar, yuzlar) ko'rsatgan, tugunsiz joy esa nolni bildirgan (Britannica). Dumbarton Oaks muzeyi ham Inkalar o'nlik pozitsion tugun tizimini rivojlantirganini ta'kidlaydi. Tadqiqotchilar ipning rangi va iplar orasidagi masofa ham ma'no tashigan bo'lishi mumkin deb hisoblaydi.
An'ana Inkalardan ham qadimiy. Dumbarton Oaks muzeyi Inka kipularini 1450–1534-yillarga oid deb ko'rsatadi. Xuddi shu muzeyning yozishicha, ma'lum eng qadimgi kipular undan ancha oldin, milodiy 600–1000-yillarda Vari xalqi tomonidan yasalgan.
Jamlovchi ip: qadimgi "nazorat summasi". Dumbarton Oaks to'plamidagi 438 ipli bir Inka kipusida, ikki istisnodan tashqari, osilgan iplar o'ntadan guruhlangan va har guruhga bitta jamlovchi ip qo'shilgan. Muzey izohiga ko'ra, Inkalar bunday jamlovchi iplarni xato va soxtalashtirishning oldini olish uchun ishlatgan. Bugungi tilda aytsak, bu jamlanma qaydnomadagi "jami" satrining ip shaklidagi ko'rinishi edi: qismlarni jamiga solishtirib, xatoni topish mumkin bo'lgan.
Pastdan yuqoriga jamlanadigan hisobot. Garvard tadqiqotchilari Gari Urton va Kerri Brezin 2005-yilda Science jurnalida Puruchuko ma'muriy markazidan topilgan 21 ta kipuni tahlil qilgan. Garvard press-relizida aytilishicha, ulardan 7 tasida amaldorlar ketma-ket jamlab boradigan son ma'lumotlari bor edi, ya'ni raqamlar quyi bosqichdan yuqori bosqichga yig'ilib borgan.
Hali to'liq o'qilmagan arxiv. Tadqiqotchilar saqlanib qolgan taxminan 650–700 kipuning yarmiga yaqinini qamrab olgan kompyuter bazasidan foydalangan. Shunga qaramay, olimlar kipularni aniq o'qish hali to'liq hal bo'lmaganini tan oladi: raqamli qismi ancha tushunarli, raqamsiz belgilar esa hamon tadqiq qilinmoqda.

O'shanda va hozir

Jihat	Inka kipusi (XV–XVI asr)	Bugungi buxgalteriya
Ma'lumot tashuvchi	Rangli iplar va tugunlar	Elektron hujjat va hisob dasturi
Son yozilishi	Tugun qatorlari, o'nlik razryadlar	Hind-arab raqamlari, o'nlik tizim
Toifani ajratish	Ip rangi va joylashuvi	Schyot raqami, analitik hisob kodi
Xatoni ushlash	Jamlovchi ip	"Jami" satri, aylanma qaydnoma, solishtirish
Kim yuritadi	Maxsus tayyorlangan hisobchi amaldor	Buxgalter va hisob dasturi
Hisobot yo'nalishi	Quyi bo'g'indan yuqori bo'g'inga	Bo'limdan korxonaga, korxonadan guruhga

Misol: "Bog'ishamol" bog'idagi hosilni "kipu" bilan sanash

Quyidagi misol muallif tomonidan tuzilgan, raqamlar shartli.

Toshkent viloyatidagi shartli "Bog'ishamol" fermer xo'jaligida uch brigada olma terdi. Hisobchi Dilnoza opa tajriba uchun Inka uslubida yozuv qildi: har brigadaga bitta ip, eng yuqori qatorga yuzlar, o'rtasiga o'nlar, pastiga birlar tugunlari.

Ip (brigada)	Yuzlar qatori	O'nlar qatori	Birlar qatori	Yashik
1-brigada (Akmal)	1 tugun	3 tugun	2 tugun	132
2-brigada (Barno)	2 tugun	0	5 tugun	205
3-brigada (Sanjar)	0	4 tugun	8 tugun	48
Jamlovchi ip	3 tugun	8 tugun	5 tugun	385

Tekshiruv: 132 + 205 + 48 = 385. E'tibor bering: birlar qatoridagi tugunlar yig'indisi 2 + 5 + 8 = 15, shuning uchun jamlovchi ipning birlar qatoriga 5 tugun tushadi, 1 o'nlik esa o'nlar qatoriga o'tadi (3 + 0 + 4 + 1 = 8). Agar ombor mudiri omborga 375 yashik kirim qilgan bo'lsa, jamlovchi ip bilan omborxona yozuvi o'rtasidagi 10 yashik farq darhol ko'zga tashlanadi va inventarizatsiya o'tkazishga asos bo'ladi. Inka hisobchisi ham, bugungi buxgalter ham aynan shu savolni beradi: "qismlar yig'indisi jamiga tengmi?"

Oldingi davr bilan bog'liqlik: Mesopotamiyada loy tokenlar sonni buyum shaklida "ushlab turgan" bo'lsa, And tog'larida bu vazifani iplar bajargan. Keyingi bosqichda, o'rta asrlarda, hind-arab raqamlari va daftar yozuvi hisobni qog'ozga ko'chirdi.