Простое или взвешенное среднее: как правильно рассчитать среднюю цену и среднюю заработную плату?
На примере средней цены яблок из трёх садов и средней заработной платы в цехе покажем, когда простое среднее даёт ошибку, как рассчитывается взвешенное среднее и зачем нужна медиана.
Самая частая ошибка при расчёте «средней цены» или «средней зарплаты» такая: цены или зарплаты просто складываются и делятся на их количество. Если за каждым значением стоит разное количество, такое среднее искажает действительность.
Основные тезисы
- Простое среднее арифметическое = сумма значений ÷ количество значений. Оно верно, когда каждое значение имеет одинаковый «вес»: например, дневные цены товара, продававшегося каждый день в одинаковом количестве.
- Взвешенное среднее = Σ(значение × вес) ÷ Σ весов. Вес — это количество, стоящее за значением: килограммы, штуки, численность работников, сумма активов.
- Правило проверки: правильное среднее всегда равно «итого ÷ итого». Средняя цена = вся уплаченная сумма ÷ все килограммы. Средняя заработная плата = весь фонд ÷ вся численность работников.
- При выведении общего среднего из групповых средних простое среднее не берётся: каждое групповое среднее взвешивается по количеству единиц в группе.
- Если в качестве веса дано не количество, а сумма (например, на сколько денег продано по каждой цене), сначала находится количество: сумма ÷ цена. Затем общая сумма делится на общее количество.
- Среднее процентов и соотношений тоже взвешивается: при усреднении процента брака по разным филиалам каждый процент взвешивается по количеству продукции в этом филиале.
- Средняя заработная плата скрывает распределение. Несколько высоких зарплат тянут среднее вверх. Поэтому полезно показывать её вместе с медианой.
Пример
Закупка яблок. Магазин «Богбон Савдо» закупил яблоки в трёх садах (суммы условные):
| Сад | Количество, кг | Цена, сумов/кг | Сумма, сумов |
|---|---|---|---|
| Сад 1 | 200 | 8 000 | 1 600 000 |
| Сад 2 | 500 | 6 500 | 3 250 000 |
| Сад 3 | 300 | 7 000 | 2 100 000 |
| Итого | 1 000 | 6 950 000 |
- Простое среднее: (8 000 + 6 500 + 7 000) ÷ 3 = 7 166,67 сума.
- Взвешенное среднее: 6 950 000 ÷ 1 000 = 6 950 сумов.
Если считать по простому среднему, стоимость 1 000 кг яблок получится 7 166 667 сумов, то есть на 216 667 сумов больше фактически уплаченного. Поскольку самых дешёвых яблок куплено больше всего, правильное среднее ниже.
Если известна только сумма: по 8 000 сумов куплено яблок на 4 000 000 сумов и по 6 000 сумов — на 6 000 000 сумов. Количества 500 кг и 1 000 кг, средняя цена 10 000 000 ÷ 1 500 = 6 666,67 сума, а не (8 000 + 6 000) ÷ 2 = 7 000 сумов.
Заработная плата в цехе:
| Должность | Работники | Оклад, млн сумов | Фонд, млн сумов |
|---|---|---|---|
| Руководители | 2 | 12 | 24 |
| Мастера | 6 | 6 | 36 |
| Ученики | 12 | 3 | 36 |
| Итого | 20 | 96 |
- Простое среднее трёх должностей: (12 + 6 + 3) ÷ 3 = 7 млн сумов (ошибка).
- Взвешенное среднее: 96 ÷ 20 = 4,8 млн сумов.
- Медиана: если упорядочить 20 работников по окладу, на 10-м и 11-м местах стоят ученики, медиана 3 млн сумов. Больше половины работников (12 из 20) получают 3 млн сумов, а среднее 4,8 млн сумов этого не показывает.
Проверьте себя
5 вопросов по этой теме: выберите вариант или откройте ответ.
Цех мороженого по данным о цене и объёме продаж за 12 недель рассчитал линейный коэффициент корреляции: r = −0,85. Как правильно интерпретировать этот результат?
Кафе ежемесячно покупает 100 штук лепёшек (цена выросла с 4 000 до 4 400 сумов) и 50 коробок чая (цена выросла с 2 000 до 2 500 сумов). Чему равен агрегатный индекс цен, взвешенный по количествам базисного периода (формула Ласпейреса)?
Столовая в текущем месяце закупила 30 кг мяса (цена выросла с 80 000 до 88 000 сумов) и 100 кг моркови (цена выросла с 5 000 до 6 000 сумов). Каков агрегатный индекс цен, взвешенный по количествам текущего периода (формула Пааше: Σp1q1 / Σp0q1)?
Чайный магазин рассчитал коэффициент линейной корреляции между расходами на рекламу и недельными продажами: r = 0,9. Какую часть вариации продаж объясняет коэффициент детерминации (r²) связью с рекламой?
Ежедневные доставки четырёх курьеров: 3, 5, 7, 9 (среднее 6, дисперсия при делении на n — 5). На следующий день каждый курьер доставил ровно на 5 больше: 8, 10, 12, 14. Как изменятся среднее и дисперсия?
Отвечено: 0 / 5Верно 0 из 5
Все тесты →Смотрите также
Источники
- Общие понятия статистики: среднее арифметическое, взвешенное среднее, медиана · даны как общеизвестные сведения
- Пример, суммы и расчёты · составлены автором, условные