За сколько минут обещать клиенту доставку? Не среднее, а 90-й процентиль

Кухня «Somsa Ekspress» хочет рекламировать доставку на дом. Руководитель курьерской службы Бехруз говорит: «В среднем 34,5 минуты, значит, напишем „доставим за 35 минут“». Проверим это обещание на 20 заказах.

Основные правила

• Процентиль — пороговое значение в упорядоченном ряду: значения, меньшие или равные p-му процентилю, составляют примерно p процентов. 50-й процентиль — это медиана, 25-й и 75-й процентили — первый и третий квартили
• Среднее значение не показывает ни «типичный» заказ, ни «опоздавший»: несколько очень долгих доставок тянут среднее вверх, но не говорят, сколько процентов клиентов заждались
• Для обещания вопрос другой: «какой процент заказов мы сможем доставить в этот срок?» На него процентиль отвечает напрямую: 90-й процентиль (P90) — время, которое не превышают 90 процентов заказов
• Метод ближайшего ранга: расположите значения по возрастанию, найдите номер позиции по формуле p/100 × n и, если получилась дробь, округлите вверх. Результат всегда будет реальным значением из ряда
• Единого стандартного определения процентиля нет. Функция Excel PERCENTILE.INC интерполирует между двумя соседними значениями, поэтому результат может немного отличаться. Указывайте в отчёте, какой метод использован
• В малой выборке высокие процентили ненадёжны: на 20 заказах P95 (методом ближайшего ранга) оказывается 19-м значением, то есть предпоследним по величине, и сильно зависит от одной-двух случайных задержек. Прежде чем объявлять обещание, соберите данные хотя бы за несколько недель
• Для часов и дней, когда условия доставки резко различаются, рассчитывайте процентиль отдельно

Пример: 20 заказов

Время доставки за один день, в минутах, по возрастанию (условно, составлено автором):

22, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 41, 47, 55, 63

• Среднее: всего 690 / 20 = 34,5 минуты
• Медиана: среднее 10-го и 11-го значений, (31 + 32) / 2 = 31,5 минуты
• P90 (метод ближайшего ранга): 0,9 × 20 = 18, то есть 18-е значение: 47 минут
• P90 (PERCENTILE.INC): номер позиции 0,9 × (20 − 1) + 1 = 18,1; 47 + 0,1 × (55 − 47) = 47,8 минуты

Теперь проверим разные обещания:

При обещании «35 минут» трое из каждых десяти клиентов столкнутся с опозданием. У Бехруза два пути: написать в рекламе срок на основе P90 (округлив 47 минут: «до 50 минут») или выяснить причины заказов на 41, 47, 55 и 63 минуты и укоротить «хвост» ряда. Второй полезнее: даже если среднее почти не изменится, клиенты почувствуют разницу, когда снизится P90.