Таблица Галлея: как рассчитывали цену страхования жизни?

О таблице смертности мы кратко упоминали в статье «От таблицы смертности до государственной пенсии». На этот раз подойдём ближе к самой таблице: из каких данных она составлена, что показывает и как страховщик ею пользуется.

Основные тезисы

1. Автор. Эдмонд Галлей (1656–1742) — английский астроном, предсказанная им комета сегодня носит его имя. В 1685–1693 годах он также редактировал журнал Королевского общества «Philosophical Transactions» (Encyclopedia.com).
2. Статья. В 1693 году в 17-м томе этого журнала (с. 596–610) вышла статья Галлея. Её название по-русски примерно таково: «Оценка степеней смертности человечества на основе любопытных таблиц рождений и погребений города Бреслау; с попыткой установить цену пожизненных выплат».
3. Источник данных. Галлей использовал записи о рождениях и погребениях города Бреслау (сегодняшний Вроцлав в Польше). Эти записи собрал бреслауский священник Каспар Нойман, и они были отправлены в Королевское общество.
4. Почему именно Бреслау? Как объясняет Галлей в своей статье, в Лондоне и Дублине было много приезжих извне, поэтому они искажали бы расчёт; поскольку в Бреслау число родившихся было немного больше числа погребённых, он счёл население этого города наиболее подходящим в качестве «стандарта». На сегодняшнем статистическом языке — уменьшение факторов, искажающих наблюдение.
5. Что даёт таблица? Таблица показывает, сколько из родившихся за один год доживает до каждого возраста. Благодаря этому можно рассчитать, сколько из людей определённого возраста будут живы через год.
6. Расчёт цены. Согласно исследованию в журнале актуариев, Галлей использовал таблицу для расчёта цены пожизненных выплат (аннуитетов), привязанных к жизни одного, двух и трёх человек. Это был один из первых научных примеров превращения предположения «кто сколько проживёт» в деньги.
7. Он был не один. Не стоит забывать, что и до Галлея с данными о смертности работали: работа Джона Граунта по лондонским бюллетеням смертности — яркий тому пример; историк актуариев К. Льюин также отмечает, что и до Галлея было одна-две похожие работы, но подчёркивает, что влиятельной работой, положившей начало актуарной науке, была именно работа Галлея.

Пример: как читать таблицу смертности

Предположим, условная страховая компания «Умр Кафолат» рассчитывает цену годового страхования жизни. Упрощённая таблица в её распоряжении такова (составлено автором, условные цифры, не реальная статистика):

Если страховая сумма 100 000 000 сумов, «чистый» взнос, необходимый для покрытия риска, получается примерно таким:

• для 40-летнего Ботира: 100 000 000 × 0,3% = 300 000 сумов;
• для 50-летнего Ботира: 100 000 000 × 0,6% = 600 000 сумов;
• для 60-летнего Ботира: 100 000 000 × 1,5% = 1 500 000 сумов.

Реальный взнос будет выше, поскольку к нему добавляются расходы компании, резерв и прибыль, а также учитывается временная стоимость денег. Но сердце расчёта то же: оценка риска одного человека по данным о многих людях. Именно этот путь и указал Галлей в 1693 году.