Halley jadvali: hayot sug'urtasi narxi qanday hisoblangan?
Halley kometasi bilan mashhur astronom sug'urta tarixida ham iz qoldirgan: 1693-yilda u bitta shaharning tug'ilish va dafn yozuvlaridan hayot jadvalini tuzib, umrbod to'lovlar narxini hisoblashga urindi. Jadval qanday tuzilgan, nega aynan Breslau tanlangan va undan qanday foydalaniladi.
Hayot jadvali haqida "Hayot jadvalidan davlat pensiyasigacha" maqolasida qisqa aytib o'tgan edik. Bu safar jadvalning o'ziga yaqinroq boramiz: u qanday ma'lumotdan tuzilgan, nimani ko'rsatadi va sug'urtachi undan qanday foydalanadi.
Asosiy tezislar
- Muallif. Edmond Halley (1656–1742) — ingliz astronomi, u bashorat qilgan kometa bugun uning nomi bilan ataladi. 1685–1693-yillarda u Qirollik jamiyatining "Philosophical Transactions" jurnalini ham tahrir qilgan (Encyclopedia.com).
- Maqola. 1693-yilda shu jurnalning 17-jildida (596–610-betlar) Halleyning maqolasi chiqqan. Uning nomi o'zbekchada taxminan shunday: "Breslau shahrining tug'ilish va dafnlar haqidagi qiziqarli jadvallari asosida insoniyat o'limi darajalarini baholash; umrbod to'lovlar narxini aniqlashga urinish bilan".
- Ma'lumot manbai. Halley Breslau shahrining (bugungi Polshadagi Vrotslav) tug'ilish va dafn yozuvlaridan foydalangan. Bu yozuvlarni breslaulik ruhoniy Kaspar Noyman to'plagan va ular Qirollik jamiyatiga yuborilgan.
- Nega aynan Breslau? Halley o'z maqolasida tushuntirishicha, London va Dublinda tashqaridan ko'chib kelganlar ko'p bo'lgani uchun ular hisobni buzar edi; Breslauda tug'ilganlar soni dafn etilganlardan biroz ko'p bo'lgani uchun u bu shahar aholisini "standart" sifatida eng mos deb bilgan. Bugungi statistik tilida — kuzatuvni buzadigan omillarni kamaytirish.
- Jadval nima beradi? Jadval bir yilda tug'ilganlardan har bir yoshgacha nechtasi hayot qolishini ko'rsatadi. Shu orqali ma'lum yoshdagi odamlardan bir yildan keyin nechtasi hayot bo'lishini hisoblash mumkin.
- Narx hisobi. Aktuariylar jurnalidagi tadqiqotga ko'ra, Halley jadvaldan bir, ikki va uch kishining hayotiga bog'langan umrbod to'lovlar (annuitet) narxini hisoblashda foydalangan. Bu "kim qancha yashaydi" degan taxminni pulga aylantirishning ilk ilmiy namunalaridan biri edi.
- Yolg'iz emas edi. Halleydan oldin ham o'lim ma'lumotlari bilan ishlanganini unutmaslik kerak: Jon Grauntning London o'lim varaqalari bo'yicha ishi buning yorqin misoli; aktuariylar tarixchisi K. Lyuin ham Halleydan oldin o'xshash bir-ikki ish bo'lganini qayd etadi, ammo aktuar fanini boshlab bergan ta'sirli ish aynan Halleyniki bo'lganini ta'kidlaydi.
Misol: hayot jadvalini o'qish
Faraz qilaylik, shartli "Umr Kafolat" sug'urta kompaniyasi bir yillik hayot sug'urtasi narxini hisoblamoqda. Uning qo'lidagi soddalashtirilgan jadval shunday (muallif tomonidan tuzilgan, shartli raqamlar, real statistika emas):
| Yosh | Shu yoshga yetganlar | Bir yil ichida vafot etganlar | Bir yillik o'lim ehtimoli |
|---|---|---|---|
| 40 | 10 000 | 30 | 30 ÷ 10 000 = 0,3% |
| 50 | 9 500 | 57 | 57 ÷ 9 500 = 0,6% |
| 60 | 8 600 | 129 | 129 ÷ 8 600 = 1,5% |
Sug'urta summasi 100 000 000 so'm bo'lsa, xavfni qoplash uchun kerak bo'ladigan "sof" badal taxminan shunday chiqadi:
- 40 yoshli Botir uchun: 100 000 000 × 0,3% = 300 000 so'm;
- 50 yoshli Botir uchun: 100 000 000 × 0,6% = 600 000 so'm;
- 60 yoshli Botir uchun: 100 000 000 × 1,5% = 1 500 000 so'm.
Haqiqiy badal bundan yuqori bo'ladi, chunki unga kompaniya xarajatlari, zaxira va foyda ham qo'shiladi, pulning vaqt qiymati ham hisobga olinadi. Ammo hisobning yuragi o'sha: ko'p odam haqidagi ma'lumotdan bitta odamning xavfini baholash. Halley 1693-yilda aynan shu yo'lni ko'rsatib bergan.
Yana qarang
Manbalar
- E. Halley: "An estimate of the degrees of the mortality of mankind...", Philosophical Transactions of the Royal Society, 17-jild (1693), 596–610-betlar (NASA ADS yozuvi) · Breslau aholisi nega "standart" sifatida tanlangani: ko'chib kelganlar kam, tug'ilish dafndan biroz ko'p
- Royal Society arxivi: Kaspar Noymanning Breslaudan Edmond Halleyga maktubi · Breslau o'lim ma'lumotlari Kaspar Noyman orqali Qirollik jamiyatiga kelgani
- Encyclopedia.com: Halley, Edmond · 1685–1693-yillarda Philosophical Transactions jurnalini tahrir qilgani
- "Edmond Halley, astronomer and actuary", Journal of the Institute of Actuaries (Cambridge) · Breslau ma'lumotlaridan jadval va bir, ikki, uch kishi hayotiga annuitet narxi
- C. Lewin: Actuarial History (Institute and Faculty of Actuaries seminari, 2007) · Halleydan oldin ham o'xshash bir-ikki ish bo'lgani; aktuar fanini boshlab bergan aynan Halley ishi bo'lgani
- "Umr Kafolat" misoli va jadvali · muallif tomonidan tuzilgan, shartli raqamlar