Как разложить изменение выручки на влияние цены и объёма: индексный метод на примере одного магазина

Выручка магазина за месяц выросла на 2 млн сумов. Это потому, что продали больше, или потому, что поднялись цены? Индексы стоимости, цен и объёма на примере трёх товаров, их взаимосвязь и почему два способа расчёта дают два разных ответа.

Владелица продуктового магазина «Doston» Малика сравнила выручку за сентябрь и октябрь и обрадовалась: она выросла с 22,6 млн до 24,63 млн сумов. Но в октябре подорожали мука и сахар. Какая часть роста пришлась на цену, а какая — на объём продаж, покажут индексы.

Основные правила

Обозначения: p0, q0 — цена и количество базисного периода (сентябрь); p1, q1 — цена и количество текущего периода (октябрь)
Индекс стоимости (выручки) = Σp1q1 : Σp0q0. Он показывает общее изменение, но не его причину
Индекс цен Пааше = Σp1q1 : Σp0q1: берёт количество текущего периода как есть и меняет только цену
Индекс объёма Ласпейреса = Σp0q1 : Σp0q0: рассчитывается в базисных ценах и показывает только изменение количества
Их произведение в точности равно индексу стоимости. Абсолютный прирост тоже делится на две части: влияние цены Σp1q1 − Σp0q1, влияние объёма Σp0q1 − Σp0q0
Если поменять порядок (индекс цен Ласпейреса × индекс объёма Пааше), произведение снова даст индекс стоимости, но доли факторов изменятся. Запишите, какой способ вы выбрали, и применяйте один и тот же способ каждый месяц
Индивидуальный индекс по одному товару (p1 : p0) не даёт общей картины: товары объединяются с «весом» в зависимости от их доли в выручке

Пример: магазин «Doston», три товара

Цены в сумах, суммы условные, составлены автором.

Товар	p0	p1	q0	q1	p0q0	p1q1	p0q1
Мука, кг	8 000	9 000	1 200	1 100	9 600 000	9 900 000	8 800 000
Сахар, кг	14 000	15 400	500	450	7 000 000	6 930 000	6 300 000
Чай, пачка	20 000	20 000	300	390	6 000 000	7 800 000	7 800 000
Итого					22 600 000	24 630 000	22 900 000

Расчёт: - индекс выручки: 24 630 000 : 22 600 000 = 1,0898, то есть +8,98% (абсолютный прирост 2 030 000 сумов); - индекс цен Пааше: 24 630 000 : 22 900 000 = 1,0755, то есть за счёт цен +7,55%; - индекс объёма Ласпейреса: 22 900 000 : 22 600 000 = 1,0133, то есть за счёт объёма +1,33%; - проверка: 1,0755 × 1,0133 ≈ 1,0898.

Фактор	Абсолютное влияние, сум
Изменение цен: 24 630 000 − 22 900 000	+1 730 000
Изменение объёма и ассортимента: 22 900 000 − 22 600 000	+300 000
Итого	+2 030 000

Во втором способе оцениваем сентябрьские количества в октябрьских ценах: Σp1q0 = 1 200 × 9 000 + 500 × 15 400 + 300 × 20 000 = 24 500 000. Тогда влияние цен 24 500 000 − 22 600 000 = 1 900 000, влияние объёма 24 630 000 − 24 500 000 = 130 000 сумов. Итого снова 2 030 000, но разбивка другая.

Вывод для Малики: большая часть роста пришла от цен. Муки и сахара продано меньше (1 200 → 1 100 кг и 500 → 450 кг), продажи подтянул только чай, цена которого не изменилась. Если цены поднимутся ещё, есть риск, что покупатели уйдут.

Проверьте себя

5 вопросов по этой теме: выберите вариант или откройте ответ.

По продажам кондитерского цеха: индекс цен 108%, индекс физического объёма (количества) проданной продукции 125%. Каков индекс стоимости продаж (выручки)?

Выручка магазина в прошлом году составила 80 млн сумов, в этом году — 100 млн сумов. Каков темп роста (индекс динамики)?

Чайный магазин рассчитал коэффициент линейной корреляции между расходами на рекламу и недельными продажами: r = 0,9. Какую часть вариации продаж объясняет коэффициент детерминации (r²) связью с рекламой?

Столовая в текущем месяце закупила 30 кг мяса (цена выросла с 80 000 до 88 000 сумов) и 100 кг моркови (цена выросла с 5 000 до 6 000 сумов). Каков агрегатный индекс цен, взвешенный по количествам текущего периода (формула Пааше: Σp1q1 / Σp0q1)?

Выручка чайханы в 2025 году составила 120% к 2024 году, в 2026 году — 110% к 2025 году. Сколько процентов составляет выручка 2026 года к 2024 году (базисный индекс)?

Отвечено: 0 / 5Верно 0 из 5

Все тесты →

Источники

Основы статистики (общие понятия) · индивидуальные и агрегатные индексы; индексы Ласпейреса и Пааше; равенство индекса стоимости произведению индексов цен и объёма; разложение абсолютного прироста по факторам

Пример, название магазина, цены, количества и расчёты · составлены автором, условные