Вопросы и ответы: статистика

Средний балл полезен, но сам по себе недостаточен. Причина в том, что оценка от 1 до 5 — порядковая шкала: можно сказать, что 5 лучше 4, а 4 лучше 3. Но нет гарантии, что «расстояние» между 4 и 5 равно расстоянию между 1 и 2. А среднее опирается именно на это «равенство расстояний».

Кроме того, среднее скрывает распределение. Для двух филиалов выходит одинаковое среднее 3,0:

В обоих среднее 3,0, но жизнь совсем разная: в филиале «A» все говорят «средне», в «B» половина очень довольна, половина очень недовольна. В «B» медиана тоже получается 3 (10-е значение 1, 11-е значение 5, середина 3), хотя ни один клиент на самом деле не поставил 3.

Ваши данные (составлены автором, 20 клиентов):

Расчёт (проверен в Python): среднее = (1×2 + 2×3 + 3×3 + 4×6 + 5×6) ÷ 20 = 71 ÷ 20 = 3,55. Медиана = 4 (10-е и 11-е значения оба равны 4). Мод две: 4 и 5 (по 6 раз). Поставили 4–5 баллов: 12 клиентов, то есть 60%. Поставили 1–2 балла: 5 клиентов, то есть 25%.

Если написать отчёт так, руководителю он принесёт больше пользы: «60% клиентов поставили 4 или 5 баллов, 25% поставили 1 или 2 балла, медиана 4, среднее 3,55». Это точнее, чем одно «3,55».

Правила: 1. Всегда показывайте распределение баллов (сколько процентов выставили каждый балл). 2. Медиана, а также доля двух верхних баллов (4–5) и доля двух нижних баллов (1–2) — показатели, подходящие порядковой шкале. 3. Среднее давайте как дополнительный показатель, особенно при сравнении по времени (в прошлом месяце 3,40, в этом 3,55). Но не делайте его единственным основанием при малом числе клиентов. 4. Не ответивших или сказавших «затрудняюсь ответить» показывайте отдельно: не добавляйте их в среднее как 0.

Источник: общие правила статистики (шкалы измерения, среднее, медиана, мода). Данные составлены автором.

Такой вывод похож на «ошибку выжившего». Вы видите только незакрывшиеся кафе. Среди закрывшихся тоже могло быть много кафе с большим залом и дорогим дизайном, но их уже не видно. Чтобы найти причину успеха, нужно сравнивать выживших с закрывшимися.

Пример (составлен автором, цифры условные). Три года назад в городе открылись 50 кафе. Сегодня из них работают 20, закрылись 30.

Среди выживших кафе с большим залом составляют 70% (14 из 20) — это ваше наблюдение. Но и среди закрывшихся их ровно 70% (21 из 30). То есть кафе с большим залом много среди выживших потому, что их вообще было много. А вероятность выжить в обеих группах одинакова — 40%. Судя по этим данным, размер зала не предсказывает успех.

Эта ошибка часто встречается в бизнесе:

1. Прочитать биографии только успешных предпринимателей и сказать: «они рано встают, значит, ранний подъём делает богатым».
2. Провести опрос клиентов только среди оставшихся и сделать вывод «все довольны»: недовольные уже ушли.
3. Проанализировать только товары, которые сейчас в продаже, и сказать: «товары этой категории хорошо продаются»: плохо продававшиеся уже выведены из ассортимента.

Как защититься:

1. Всегда спрашивайте: «Кто не попал в этот список?»
2. Старайтесь найти данные и о закрывшихся, ушедших, исключённых: старые списки, архив, беседы с бывшими клиентами.
3. Всегда считайте долю относительно исходной группы: не «сколько среди выживших», а «сколько из начавших выжило».

Пока оснований так говорить нет. Здесь могло сработать статистическое явление «регрессии к среднему». Ежемесячный результат состоит из двух частей: постоянного уровня филиала и случайных факторов, то есть обстоятельств, характерных только для этого месяца и не обязательно повторяющихся в следующем. Филиалу, показавшему очень плохой результат за месяц, чаще всего просто не повезло. В следующем месяце случай может не оказаться настолько неблагоприятным, и результат приблизится к своему обычному уровню и без всяких мер. С лучшим результатом — наоборот.

Пример (составлен автором, цифры условные). Среднегодовое выполнение плана шестью филиалами — примерно около 100%. Результаты за два месяца:

Среднее «худшей тройки» выросло с 81,7% до 94,3%, у «лучшей тройки» — снизилось со 115,7% до 104%. Но общее среднее шести филиалов почти не изменилось: 98,7% и 99,2%. Все филиалы лишь приблизились к своему обычному уровню.

Как проверить, действительно ли меры сработали:

1. Сравнивайте результат не с одним месяцем, а с собственным долгосрочным средним филиала.
2. Сделайте контрольную группу: к части филиалов с похожими результатами примените меры, к части — нет. Если обе группы улучшатся одинаково, причина не в мерах.
3. Наблюдайте несколько месяцев: если меры действительно влияют, улучшение будет устойчивым.

Это явление встречается и в других местах: день после дня с наибольшим браком оказывается лучше, новая реклама выглядит «эффективной», потому что запущена после худшего месяца. Прежде чем принять решение, спросите: «А не было бы так же, если бы мы ничего не делали?»

На этот вопрос можно ответить с помощью контрольной карты (контрольного графика). Идея простая: даже при стабильном процессе ежедневная доля брака случайно колеблется. Статистика рассчитывает обычные границы этого колебания. Если результат выходит за границу или показывает странную тенденцию, есть подозрение, что в процессе что-то изменилось.

Простая формула для доли брака:

• средняя доля p = 0,03;
• ежедневная выборка n = 400;
• стандартное отклонение = √(p × (1 − p) ÷ n) = √(0,03 × 0,97 ÷ 400) ≈ 0,0085, то есть 0,85 процентного пункта.

В распространённом подходе контрольные границы берутся на расстоянии ± 3 стандартных отклонения от среднего.

Пример (составлен автором, цифры условные). Для цеха «Temir usta»:

Сегодняшние 20 бракованных деталей ниже верхней контрольной границы (22 шт.), но выше уровня предупреждения (19 шт.). Значит, оснований немедленно останавливать станок недостаточно, но внимание нужно усилить: проследите за завтрашним результатом, проверьте рабочую смену, партию сырья и состояние инструментов.

Ещё один полезный признак — последовательность результатов. Если процесс не изменился, вероятность того, что результат дня окажется выше или ниже среднего, примерно одинакова. Вероятность 8 дней подряд оказаться выше среднего — 0,5⁸ ≈ 0,4%. Если так случилось, процесс мог ухудшиться, даже если ни один день не вышел за границу.

Выход за нижнюю границу — тоже сигнал: если брака очень мало, это может означать, что проверяющий стал невнимателен или что работает новый, лучший способ. Это тоже нужно проверить.

Практический совет: постройте в Excel на одном графике ежедневную долю брака и три линии (среднее, верхняя и нижняя границы) и повесьте его на стене цеха. Мастера и сами увидят, когда пора беспокоиться.

Чаще всего это не ошибка, а результат округления. Каждая доля округляется отдельно, и в каждой появляется небольшое расхождение. При сложении итог может отличаться от 100% на один-два процентных пункта.

Пример (составлен автором, цифры условные). Месячная выручка магазина «Lola savdo» — 250 млн сумов:

А три равные части составляют по 33,33...% и округляются до 33%, в итоге сумма 99%.

То же самое бывает и с суммами. Если три расхода по 1,4 млн сумов, итого 4,2 млн. Если в таблице «млн сумов» округляются до целых: 1 + 1 + 1, а итог — 4. Сумма строк показывает 3, а строка «Итого» — 4.

Как к этому подходить:

1. Напишите под таблицей примечание: «Из-за округления итог может отличаться от 100%».
2. Показывайте с одним знаком после запятой: 40,6% + 30,6% + 28,8% = 100,0%. Часто этого достаточно.
3. Если на диаграмме итог должен быть ровно 100%, примените метод наибольшего остатка: округлите всё вниз (40 + 30 + 28 = 98), затем недостающие 2 процентных пункта добавьте по одному двум долям с наибольшей дробной частью: напиткам (0,84) и продуктам питания (0,60); дробная часть бытовой химии (0,56) — наименьшая. Результат: 41%, 30%, 29% — итого 100%.
4. Никогда не считайте «Итого» сложением округлённых строк: рассчитайте его из точной суммы, а затем округлите.

В бухгалтерской отчётности это особенно важно: если отчётность составляется в тысячах сумов, лучше заранее закрепить в учётной политике способ корректировки разницы в одной статье, чтобы актив и пассив баланса из-за округления не разошлись на несколько единиц.

Для объяснения руководителю достаточно одной фразы: «Каждое число округлено отдельно, сумма точных чисел — 100%».

Нет, это не так. Это одна из самых распространённых путаниц в статистике. «Находит 96 процентов реальных ошибок» и «96 процентов отмеченных чеков — реальные ошибки» — совершенно разные вещи. Второе зависит от того, насколько часто вообще встречаются ошибочные чеки и как часто программа по ошибке отмечает чистые чеки.

Пример (составлен автором, цифры условные). В «Barakali do'kon» бывает 10 000 чеков в месяц. Из них примерно 50 действительно ошибочные (0,5%). Программа находит 96 процентов реальных ошибок, но по ошибке отмечает как подозрительные и 2 процента чистых чеков.

Из 247 отмеченных чеков реальными ошибками оказываются только 48: 48 ÷ 247 ≈ 19,4%. То есть ошибочным будет примерно один из пяти отмеченных программой чеков, а не 96%.

Почему так? Чистых чеков очень много (9 950), поэтому даже малые 2 процента от них дают 199 ложных сигналов. Это в четыре раза больше, чем реальных ошибок.

Практические выводы:

1. Не считайте отмеченный чек сразу ошибкой и не обвиняйте продавца. Это лишь очередь на первую проверку.
2. Оценивая программу, спрашивайте два показателя: какую часть реальных ошибок она находит и какую часть чистых чеков отмечает по ошибке.
3. Заранее рассчитайте, сколько работы ляжет на проверяющего сотрудника: в месяц нужно проверить 247 чеков, из них 199 — впустую.
4. Если доля ошибочных чеков вырастет (например, придёт новый кассир), вырастет и доля реальных ошибок среди отмеченных. То есть одна и та же программа в разных условиях выглядит по-разному «точной».

Эта логика относится к любой автоматической проверке: сколько реальных ошибок окажется среди отмеченных операций, зависит от того, насколько редко вообще встречаются ошибки.

Это называется анализом воронки продаж. На каждом этапе часть людей «отваливается». Конверсия каждого этапа — доля перешедших на следующий этап:

Конверсия = число людей на следующем этапе : число людей на предыдущем этапе

Общий результат равен произведению конверсий всех этапов. Поэтому улучшение на одном этапе влияет на конечный результат через всю цепочку.

Пример (составлен автором, цифры условные). На сайте «Ипак йули китоблари» средняя покупка — 250 000 сумов.

Теперь посчитаем, что будет, если улучшить каждый этап отдельно на 5 процентных пунктов:

Наибольший эффект — на этапе перехода из корзины к оплате. Причина: чем ниже конверсия, тем больший относительный рост даёт те же 5 процентных пунктов (с 25% до 30% — на пятую часть больше). Проверьте, что останавливает клиента на этом этапе: не всплывает ли стоимость доставки в самом конце, не обязательна ли регистрация, не длинная ли форма.

Практические советы:

1. Измеряйте воронку каждый месяц по одним и тем же определениям, иначе месяцы нельзя будет сравнить.
2. Разделяйте этапы и по типам клиентов: конверсия зашедших с телефона и с компьютера может сильно различаться.
3. После внесения изменения наблюдайте достаточно долго, чтобы отделить результат от случайных колебаний.

Такое испытание называется A/B-тестом. Разница между 5% и 6,5% кажется большой, но при нескольких десятках кликов такую разницу может дать и случайность. Чтобы это проверить, в статистике используется тест разности двух долей.

Идея: сначала предполагаем, что «на самом деле разницы нет» (нулевая гипотеза), и измеряем, насколько наблюдаемая разница неожиданна при этом предположении.

Пример (составлен автором, цифры условные). Рекламное испытание фирмы «Чимён саёхат»:

Обычно, чтобы при уровне доверия 95% назвать разницу «не случайной», модуль z должен быть больше 1,96. 1,44 до этой границы не дотягивает. Значит, пока мы не можем уверенно сказать «B лучше». Это не значит и «B хуже»: данных недостаточно.

Сколько людей было нужно? Чтобы надёжно выявить разницу в 1,5 процентного пункта (доверие 95%, вероятность заметить разницу 80%), в каждую группу нужно примерно:

(1,96 + 0,84)² × (0,05 × 0,95 + 0,065 × 0,935) : 0,015² ≈ 3 773 человека.

Если каждый текст увидят 4 000 человек и доли останутся теми же, z ≈ 2,88, и разница будет считаться надёжной.

Правила правильного испытания:

1. Показывайте оба текста одновременно, случайно отобранной аудитории, иначе разница дней или недель исказит результат.
2. Рассчитайте нужное число людей до испытания и не останавливайте его в день, когда результат «понравился».
3. Кроме кликов, следите и за следующим шагом: текст, по которому много кликают, может приводить к малому числу покупок.

Если данные сгруппированы по интервалам, предполагается, что значения внутри каждого интервала находятся в его середине. После этого рассчитывается обычное взвешенное среднее:

Среднее ≈ Σ (середина интервала × число людей) : всего людей

Это не точное значение, а хорошая оценка. Чем уже интервалы, тем точнее оценка.

Пример (составлен автором, цифры условные). 125 членов спортзала «Бакувват». Последняя группа в анкете записана открыто: «старше 60 лет»; мы приняли её равной ширине предыдущей группы, то есть 60–75 лет.

Среднее ≈ 3 935 : 125 ≈ 31,5 года.

Медиану (возраст, младше которого половина членов) тоже можно найти по сгруппированной таблице. Половина от 125 — 62,5. В первой группе 34 человека, значит, медиана во второй группе (25–35). Там нужно отсчитать ещё 62,5 − 34 = 28,5 человека:

Медиана ≈ 25 + 28,5 : 58 × 10 ≈ 29,9 года.

Среднее (31,5) больше медианы (29,9), потому что немногочисленные, но намного более старшие члены тянут среднее вверх. При планировании рекламы и расписания занятий «типичного» члена лучше показывает медиана. Небольшие группы нужно рассматривать отдельно: в этом примере старше 45 лет 12 человек (9,6%), и можно подумать, нужно ли для них отдельное время занятий.

Совет: если возможно, спрашивайте в анкете точный возраст (или год рождения). Группировать потом можно как угодно, а из сгруппированных данных точные значения восстановить нельзя.

Не спешите. Способ «среднее за прошедшие дни × дни месяца» предполагает, что все дни продают одинаково. Если в выходные продажи у вас другие, прогноз заметно меняется в зависимости от того, сколько таких дней пришлось на прошедшие 12 дней.

Более правильный способ — придать дням «вес». По данным своих прошлых месяцев находите, во сколько раз больше продаёт выходной день по сравнению с обычным, и считаете дни с этим весом.

Пример (составлен автором, цифры условные). В кафе «Юнусобод пишириклари» по данным прошлых месяцев суббота и воскресенье дают выручку в 1,5 раза больше обычного дня. В месяце 30 дней: 22 рабочих и 8 выходных. За прошедшие 12 дней было 8 рабочих и 4 выходных.

Простой расчёт говорит 115 млн, а взвешенный — 111,7 млн. Причина: в первые 12 дней месяца уже прошла половина из 8 выходных, а на оставшиеся 18 дней осталось только 4. Значит, до конца месяца каждый день в среднем будет давать меньше выручки, чем раньше.

На что обратить внимание:

1. Обновляйте прогноз каждую неделю: чем ближе конец месяца, тем он точнее.
2. Учитывайте не только дни недели, но и события, характерные для месяца: отмечайте каждый день, когда в прошлые месяцы выручка резко отличалась от обычной, и записывайте причину.
3. Если прогноз говорит «не хватает», это сигнал к действию: за оставшиеся 18 дней нужно примерно 1,29 млн : 18 ≈ 71 тысяча сумов дополнительной выручки в день, это можно запланировать через акцию или новое блюдо.

Не совсем. То, что в 20 проверках не нашлось неисправных, показывает не отсутствие неисправных в партии, а лишь то, что их доля не очень велика. Это можно проверить через вероятность.

Если доля неисправных в партии равна q, вероятность того, что одна случайно выбранная лампа окажется исправной, равна (1 − q). Вероятность того, что все 20 окажутся исправными, примерно (1 − q)²⁰. Поскольку партия большая (1 000 штук), это приближение достаточно точное.

Пример (составлен автором, цифры условные). Расчёт для магазина «Нурли уй»:

Читаем таблицу: даже если в партии неисправна каждая двадцатая лампа (5%), вероятность того, что при 20 проверках все окажутся исправными, — 36%. То есть такую «плохую» партию вы не заметите в одном случае из трёх.

Сколько нужно проверить? Если хотите с доверием 95% прийти к выводу «неисправных меньше 5%», все n ламп должны оказаться исправными, причём 0,95ⁿ должно быть меньше 5%:

n > ln(0,05) : ln(0,95) ≈ 58,4, то есть не менее 59.

Есть и правило быстрой прикидки: если в n проверках не нашлось ни одной неисправной, верхняя граница доли неисправных с доверием 95% примерно равна 3 : n. Для 20 это 3 : 20 = 15%. Значит, ваш результат согласуется с выводом «неисправных может быть до 15%».

Практические советы:

1. Берите проверяемые лампы случайно, из разных мест коробок: если брать из верхних коробок, результат исказится.
2. Заранее согласуйте с поставщиком в договоре порядок приёмки: сколько проверяется и при скольких неисправных партия возвращается.
3. Считайте и лампы, возвращённые покупателями: это самый дешёвый и непрерывный контроль качества.

В таких случаях используют расслоённую (стратифицированную) выборку. Совокупность делят на однородные группы — страты, и из каждой страты берут отдельную случайную выборку. Число опрашиваемых из каждой страты делают пропорциональным её доле в совокупности (пропорциональное размещение). Тогда соотношение групп в выборке не зависит от случая.

Пример (составлен автором, цифры условные). У магазина «Охангарон курилиш моллари» 2 000 клиентов: 1 400 розничных, 400 оптовых, 200 корпоративных. Опрашивают 200 человек.

Общая удовлетворённость: (1 400 × 80% + 400 × 55% + 200 × 40%) : 2 000 = 71%.

Теперь допустим, что в простой случайной выборке розничных клиентов оказалось больше: 160 розничных, 30 оптовых, 10 корпоративных. Даже если удовлетворённость в каждой группе та же, результат выборки получится (160 × 80% + 30 × 55% + 10 × 40%) : 200 = 74,25%, то есть на 3,25 процентного пункта выше действительного. Причина — самая довольная группа представлена в выборке избыточно.

Дополнительная польза расслоённой выборки: можно делать отдельный вывод по каждой группе. В этом примере сразу видно, что проблема именно у корпоративных клиентов.

Если из маленькой группы намеренно опросить больше людей (например, 60 корпоративных, чтобы узнать точнее), то при расчёте общего результата каждая группа взвешивается по её действительной доле в совокупности, а не по численности в выборке.

Нужно быть осторожным. 300 ответивших отражают не всех клиентов, а только ту часть, которая подписана на канал и захотела ответить на опрос. В статистике это называют ошибкой отбора: выборка взята из совокупности не случайно, а «отобрала себя сама» по определённому признаку. Такую ошибку нельзя исправить увеличением объёма выборки: 3 000 ответов вместо 300 будут смещены в ту же сторону.

В этом опросе результат завышают две вещи:

1. На канал в основном подписываются лояльные клиенты, а недовольные часто уже отписались.
2. Ответ на опрос добровольный: обычно отвечают те, у кого сильное мнение, а равнодушные клиенты молчат.

Пример (составлен автором, цифры условные). У «Лаззат ошхонаси» 1 000 постоянных клиентов в месяц, из них 600 подписаны на канал. Допустим, среди подписчиков довольных 85%, среди неподписанных — 50%.

Опрос в канале даже в лучшем случае покажет около 85%, а из-за самоотбора желающих ответить может дойти и до 90% из вопроса. Действительный же показатель по всем клиентам — 71%.

Чтобы получить более надёжный результат:

1. Берите выборку из списка всех клиентов (база чеков, карта лояльности), а не из подписчиков канала.
2. Делайте выборку случайной: например, задавайте короткий вопрос на кассе каждому 10-му покупателю, и пусть сотрудник сам не выбирает, кого спрашивать.
3. Записывайте долю не ответивших. Если она большая, толкуйте результат осторожно.

Опрос в канале тоже не бесполезен: он хорошо показывает мнение лояльных клиентов. Только не нужно объявлять его «мнением всех клиентов».

Для сравнения показателей разного масштаба удобно стандартизованное отклонение — z-оценка. Она показывает, на сколько стандартных отклонений результат удалился от обычного уровня этого филиала:

z = (результат этого месяца − обычное среднее) : стандартное отклонение

Так каждый филиал измеряется своим «обычным колебанием». Если распределение примерно нормальное, почти 95 процентов значений лежат в пределах среднее ± 2 стандартных отклонения. Поэтому на практике, если z-оценка примерно 2 и больше (или −2 и меньше), результат считается необычным.

Пример (составлен автором, цифры условные). По данным последних 24 месяцев:

В сумах крупный филиал прибавил больше, но его выручка и обычно колеблется примерно на ±16 млн, поэтому +20 млн — в пределах обычного колебания. А у маленького филиала +12 млн равны двум стандартным отклонениям: для него это действительно редкий результат, и его причину стоит изучить.

Z-оценка работает и в отрицательную сторону: если в каком-то месяце z окажется близким к −2, это тоже не случайность, а сигнал, что нужно проверить.

Обратите внимание: если сезонность сильная, берите среднее и стандартное отклонение не за весь год, а по тому же месяцу прошлых лет. Иначе декабрь каждый год будет оказываться «необычным».

Для этого проводят когортный анализ. Когорта — группа клиентов, впервые пришедших в один и тот же период (например, январские клиенты). Затем отслеживают, сколько процентов каждой когорты вернулось в следующие месяцы:

Уровень удержания = вернувшиеся в следующем месяце : число клиентов в когорте

Общее число клиентов скрывает эту картину: если новые клиенты замещают уходящих, итоговая цифра не меняется, и проблема не видна.

Пример (составлен автором, цифры условные). Парикмахерская «Чиройли соч» ведёт клиентов по номеру телефона.

Как читать таблицу:

1. Сравнивайте когорты одного «возраста»: через 1 месяц вернулись 45 процентов январских клиентов и 50 процентов февральских. Возможно, в феврале что-то улучшилось (например, после первого визита начали отправлять сообщение-напоминание).
2. Смотрите на кривую внутри строки: январская когорта 45% → 35% → 30%. Снижение замедляется, значит, формируется «ядро» постоянных клиентов около 30 процентов.
3. Потеря в первый месяц самая большая: из 200 не вернулись 110. Самая большая возможность именно здесь — улучшить впечатление от первого визита.

Практический совет: обновляйте когортную таблицу каждый месяц, добавляя одну новую строку и один новый столбец. Рост удержания на несколько процентных пунктов часто обходится дешевле привлечения новых клиентов.

Самая частая причина — вертикальная ось начинается не с нуля. На столбчатой диаграмме глаз сравнивает высоту столбцов. Если ось начинается, например, с 495 млн, у каждого столбца рисуется только часть выше 495, и небольшая разница выглядит огромной.

Пример (составлен автором, цифры условные). Месячная выручка: 500, 505, 512, 520 млн сумов.

Три вещи, которые нужно проверить, глядя на график:

1. С чего начинается вертикальная ось. На столбчатой диаграмме ось должна начинаться с нуля. На линейном графике она может начинаться не с нуля, но подписи оси должны быть хорошо видны.
2. Равны ли интервалы на горизонтальной оси. Если в одном месте месяцы, а в другом смешаны кварталы, темп роста искажается.
3. Есть ли две разные вертикальные оси. Если на левой оси выручка, а на правой прибыль, подбором осей линии можно как угодно «сблизить» или «развести».

Правильный путь: если хотите показать небольшое изменение, вместо столбцов изобразите само изменение (процент каждого месяца к прошлому месяцу) или напишите рядом с графиком точные цифры. Тогда аудитория увидит 4 процента как 4 процента.

Это не только вопрос приличия: решение, принятое на основе неправильного графика (например, «быстро растём, добавим сотрудников»), приносит компании реальные расходы.

Для этого удобен ABC-анализ (ранжирование на основе принципа Парето). Порядок простой:

1. Запишите выручку каждой товарной группы за период.
2. Расположите их от большей к меньшей.
3. Рассчитайте долю каждой в общей выручке и нарастающую (кумулятивную) долю.
4. По кумулятивной доле разделите группы на три класса.

Часто применяемые на практике границы: класс A — примерно до 80 процентов кумулятивной доли, B — следующие примерно 15 процентов, C — остальное. Это не жёсткое правило, границы предприятие выбирает само.

Пример (составлен автором, цифры условные). Годовая выручка магазина «Нурафшон хозтовары», млн сумов:

Итог: 4 группы из 10 (40 процентов ассортимента) дают 80 процентов выручки. Значит, товары класса A никогда не должны заканчиваться, должны стоять на витрине на видном месте, а их цены нужно отслеживать каждую неделю. Для класса C можно уменьшить запас и заказывать реже.

Совет: делайте ABC-анализ не только по выручке, но и по валовой прибыли. Товар с большой выручкой, но маленькой наценкой может по прибыли попасть в класс B или C — если положить обе таблицы рядом, точнее видно, какому товару нужно больше внимания.

Средняя цена меняется по двум причинам: изменилась цена каждого товара и изменилась структура продаж (какого товара сколько продано). В статистике это разделяют тремя индексами:

• индекс переменного состава — текущая средняя цена : базисная средняя цена;
• индекс постоянного (фиксированного) состава — выручка в текущих ценах и текущих количествах : выручка в базисных ценах и текущих количествах (чистое влияние цены);
• индекс структурных сдвигов — средняя цена в базисных ценах и при текущей структуре : базисная средняя цена (чистое влияние структуры).

Первый равен произведению двух остальных.

Пример (составлен автором, цифры условные). Пекарня «Тандирчи» продаёт 1 000 лепёшек в день.

Расчёт:

Проверка: 1,071 × 1,346 = 1,442.

Вывод: повышение цены подняло среднюю цену всего на 7,1 процента, основной рост (34,6 процента) — оттого, что покупатели стали больше брать более дорогой патир. Это важное различие: если в следующем месяце покупатели снова вернутся к обычной лепёшке, средняя цена резко упадёт, даже если цены не изменятся, и это можно ошибочно истолковать как «цены снизились».

Совет: когда в кассовом отчёте меняется «средний чек» или «средняя цена», прежде чем делать вывод, проверьте и структуру — иначе будет принято неверное решение о ценовой политике.

Сравнение самой большой и самой маленькой зарплаты смотрит лишь на двух человек и не учитывает тех, кто посередине. Чтобы показать всё распределение, часто используют два способа.

1. Коэффициент фондов: суммарная зарплата работников наиболее высокооплачиваемой группы : суммарная зарплата такой же по размеру наименее оплачиваемой группы. В статистической практике его часто рассчитывают по 10-процентным группам (децилям). В небольшом коллективе 10-процентная группа сводится к одному человеку, и коэффициент превращается в простое отношение «наибольшая : наименьшая», поэтому здесь берут 20-процентные группы (квинтили) — это называется квинтильным коэффициентом фондов.

1. Кривая Лоренца и коэффициент Джини. Работники делятся на равные группы в порядке возрастания зарплаты, затем сравнивают «кумулятивную долю работников» и «кумулятивную долю фонда заработной платы». Коэффициент Джини принимает значения от 0 до 1: 0 — все получают одинаково, чем ближе к 1, тем сильнее неравенство. Формула для сгруппированных данных: G = 1 − Σ (Xₖ − Xₖ₋₁) × (Yₖ + Yₖ₋₁), где X — кумулятивная доля работников, Y — кумулятивная доля зарплаты.

Пример (составлен автором, цифры условные). В цехе «Яшил водий» 10 работников, месячные зарплаты (млн сумов): 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 16. Общий фонд 60 млн сумов. В каждой группе по 2 человека (20 процентов):

Квинтильный коэффициент фондов: 24 : 6 = 4. А отношение наибольшей и наименьшей зарплаты — 16 : 3 ≈ 5,3: оно преувеличивает влияние одного работника (16 млн).

Коэффициент Джини: G = 1 − 0,2 × [(0,100 + 0) + (0,233 + 0,100) + (0,400 + 0,233) + (0,600 + 0,400) + (1,000 + 0,600)] = 1 − 0,2 × 3,667 ≈ 0,267. Если брать каждого работника отдельно, точное значение получается 0,28: группировка скрывает различия внутри группы и поэтому немного занижает коэффициент.

Практическая польза: если каждый год рассчитывать коэффициент одним и тем же способом, будет чётко видно, увеличили или уменьшили неравенство изменения в системе оплаты труда (например, новая система премирования). Будьте осторожны, сравнивая коэффициент одной фирмы с показателем другой фирмы или страны: если численность работников и способ группировки не совпадают, сравнение будет некорректным.

Доля, полученная по выборке, — всегда оценка. Её точность можно показать предельной ошибкой. Простая формула для уровня доверия примерно 95 процентов:

предельная ошибка ≈ 1,96 × √(p × (1 − p) : n),

где p — доля в выборке, n — объём выборки. Эта формула работает, только если выборка действительно случайная, и даёт хороший результат, когда выборка мала по сравнению со всей совокупностью.

Пример (составлен автором, цифры условные). В базе «Хилол оптика» 2 000 клиентов, из 200 случайно выбранных довольны 120.

Значит, честнее сказать не «довольных 60 процентов», а «примерно от 53 до 67 процентов». Если в следующем квартале опрос покажет 63 процента, этот рост находится в пределах ошибки — объявлять его «улучшением» пока рано.

Необходимый объём выборки. Если нужно, чтобы ошибка не превышала ±5 процентных пунктов, для самого осторожного случая (p = 0,5): n = 1,96² × 0,5 × 0,5 : 0,05² ≈ 384,2, то есть 385 человек. Поскольку совокупность всего 2 000 человек, применяется поправка на конечную совокупность: n = 384,16 : (1 + 383,16 : 2 000) ≈ 322,4, то есть с округлением вверх 323 человека.

Помните: увеличение выборки уменьшает только случайную ошибку. Если опрос проводится только среди клиентов, которые сами пришли в магазин, или рассылается только постоянным клиентам, результат смещается в одну сторону, и никакая формула этого не исправит.

Сравнение одного месяца с тем же месяцем прошлого года исключает сезонность, но оно очень чувствительно к случайным факторам (праздники, погода, дни ремонта). Поэтому вместе с ним нужно сравнивать нарастающую (кумулятивную) с начала года выручку с тем же периодом прошлого года. Третий полезный показатель — ряд темпов роста каждого месяца к тому же месяцу прошлого года: он заранее показывает, что рост замедляется.

Пример (составлен автором, цифры условные). Месячная выручка кафе «Бахор», млн сумов:

Выводов три:

1. С начала года кафе получило на 10 процентов больше выручки, чем в прошлом году, — общая картина неплохая.
2. Октябрьское снижение не случайно: темп роста с июля снижался каждый месяц (9,1 → 7,8 → 4,4 → −8,0). То есть проблема сложилась не за один месяц, а за несколько.
3. Если смотреть только на кумулятивный показатель, это замедление осталось бы незамеченным, а если только на октябрь — тревога была бы преувеличена.

Совет: включите в месячный отчёт все три показателя — текущий месяц, с начала года и ряд темпов роста — в одной таблице. Если замедление длится 2–3 месяца подряд, причину нужно начинать искать именно с этого момента.

Если выручка растёт равномерно, есть два простых способа: средний абсолютный прирост и средний темп роста. Первый предполагает, что каждый месяц выручка растёт примерно на одну и ту же сумму, второй — на один и тот же процент.

Пример (составлен автором, цифры условные). Выручка магазина «Гулистан курилиш моллари», млн сумов:

1-й способ. Средний абсолютный прирост = (последний − первый) : (число периодов − 1) = (55 − 40) : 5 = 3 млн сумов. Прогноз на июль: 55 + 3 = 58 млн сумов.

2-й способ. Средний темп роста = корень 5-й степени из (55 : 40) ≈ 1,066, то есть примерно 6,6% в месяц. Прогноз на июль: 55 × 1,066 ≈ 58,6 млн сумов.

Два результата близки, поэтому план закупок можно составить в расчёте на продажи в 58–59 млн сумов.

Ограничения:

• эти способы годятся только для прогноза на один-два месяца вперёд;
• если выручка зависит от сезона (например, стройматериалы зимой продаются меньше), прогноз без учёта сезонности даст ошибку;
• если первый и последний месяцы необычны, результат искажается, поскольку формула опирается только на эти две точки.

Данные о выручке удобно брать из месячного кредитового оборота счёта 9020 «Доходы от реализации товаров».

Для этого удобны квартили. Значения выстраиваются в порядке возрастания и делятся на четыре равные части: Q1 (первый квартиль) — четверть значений меньше него; Q2 — медиана; Q3 — три четверти значений меньше него. В интервал от Q1 до Q3 попадает средняя половина чеков, и один крупный чек на него почти не влияет.

Пример (составлен автором, цифры условные). В «Бахор кафе» за день было 12 чеков, тыс. сумов: 18, 22, 25, 27, 30, 32, 35, 38, 41, 45, 60, 140.

Вывод: обычный чек находится в интервале 26–43 тыс. сумов. Чек на 140 тыс. сумов намного выше верхней границы (68,5), то есть это выброс: вероятно, банкет или крупный заказ. Он поднял среднее арифметическое до 42,75, тогда как половина чеков меньше 33,5.

Правило «Q3 + 1,5 × размах» — распространённый способ выявления выбросов. Не забывайте также, что существует несколько способов расчёта квартилей: программы электронных таблиц могут давать немного другой результат, поэтому в рамках одного анализа придерживайтесь одного способа.

Практическая польза: можно установить цену комбо-блюда под обычный диапазон и отдельно анализировать крупные заказы.

Насколько два показателя меняются вместе, показывает коэффициент корреляции Пирсона (r). Он бывает от −1 до +1: близко к +1 — когда один растёт, другой тоже устойчиво растёт; близко к 0 — линейной связи нет; близко к −1 — когда один растёт, другой уменьшается.

Формула: r = Σ(dx × dy) : √(Σdx² × Σdy²), где dx и dy — отклонение каждого значения от своего среднего.

Пример (составлен автором, цифры условные). «Навбахор мебель» за 5 месяцев, млн сумов:

r = 32 : √(10 × 114) = 32 : 33,76 ≈ 0,95. Это очень сильная прямая связь. r² ≈ 0,90, то есть примерно 90% колебаний выручки объясняются линейной связью с рекламой (в статистическом смысле, а не как причина). Наклон 32 : 10 = 3,2: в месяцы, когда реклама была на 1 млн сумов больше, выручка в среднем была больше на 3,2 млн сумов.

Будьте осторожны:

• сильная корреляция не доказывает причинно-следственную связь: если рекламу увеличивали в сезон, выручку мог поднять сезон;
• 5 наблюдений — очень мало, проверьте вывод на данных как минимум за год.

Сумму расходов на рекламу легко взять из бухгалтерии: сторонние услуги рекламы и маркетинга записываются проводкой Дт 9410 «Расходы по реализации» – Кт 6010 (НСБУ № 21, пункт 412, строка 2).

Это называется парадоксом Симпсона: даже если в каждой из групп преимущество у одной стороны, при объединении групп результат может оказаться обратным. Причина — группы разного размера: если кто-то взял много клиентов из лёгкой группы, его общий процент получается высоким.

Пример (составлен автором, цифры условные). Показатель — сколько процентов клиентов, которым сделано предложение, совершили покупку.

Анвар лучше в обеих группах. Но клиенты Ботира в основном розничные (250), там процент покупок в любом случае высокий. А половина клиентов Анвара — из оптовой группы, где продавать трудно. Общий процент отражает эту разницу в составе, а не мастерство.

Для правильного сравнения:

• смотрите результат по группам отдельно;
• или рассчитайте для обоих менеджеров с одинаковым составом клиентов: например, если по 100 из каждой группы, Анвар (80 + 20) : 200 = 50%, Ботир (72 + 10) : 200 = 41%.

Вывод: при поощрении менеджеров не смотрите только на общий процент — учитывайте и то, какие клиенты за кем закреплены.

Поскольку месяцы разной длины, прямое сравнение месячных сумм может дать неверный вывод. Сначала приведите показатель к одному дню (в бизнесе, работающем каждый день) или к одному рабочему дню (в бизнесе, закрытом в выходные), затем сравнивайте.

Пример (составлен автором, цифры условные). «Самарканд нон уйи» работает каждый день:

Расчёт: 171,6 : 186 = 0,923 (месячная сумма меньше на 7,7%); 171,6 : 28 = 6,129 и 6,129 : 6 = 1,021 (дневная выручка больше на 2,1%). Значит, торговля на самом деле не ухудшилась, а немного улучшилась.

Учтите ещё две ситуации:

• выходные и праздничные дни: если есть закрытые дни, делите не на календарные дни, а на число отработанных дней;
• сезон: сравнение февраля не с январём, а с февралём прошлого года убирает и влияние сезона.

В отчёте давайте оба показателя рядом: месячная сумма нужна для сравнения с планом, а среднедневная — для оценки темпа работы.

Остаток — это состояние на определённый момент (моментный показатель). В таком ряду используется не простое среднее арифметическое, а среднее хронологическое: половина первого и последнего остатков, промежуточные остатки берутся полностью, и сумма делится на число интервалов (число дат минус один). Причина: каждый месяц находится между двумя датами, а крайние даты «обслуживают» только один месяц.

Пример (составлен автором, цифры условные). Остаток 2910 «Товары на складе» по магазину «Юлдузча»:

Среднее хронологическое: (40 : 2 + 46 + 50 + 44 : 2) : 3 = (20 + 46 + 50 + 22) : 3 = 138 : 3 = 46 млн сумов.

Если просто сложить все четыре остатка и разделить на 4, получится (40 + 46 + 50 + 44) : 4 = 45 млн сумов — это придаёт лишний вес началу и концу квартала.

Совет: средний запас входит в знаменатель таких показателей, как оборачиваемость запасов. Поэтому рассчитывайте его одним и тем же способом, иначе сравнение разных кварталов будет некорректным.

Нет, в этом случае простое среднее арифметическое завышает среднюю цену. Так как сумма каждый раз одинакова, при низкой цене покупается больше мешков, при высокой — меньше. В таком ряду используется среднее гармоническое: число значений делится на сумму их обратных величин.

Среднее гармоническое = n : (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ).

На практике это даёт тот же результат, что и «всего потрачено денег : всего получено количества».

Пример (составлен автором, цифры условные). Пекарня «Тандир нон» в течение месяца три раза покупала муку, каждый раз на 12 000 000 сумов.

Правильная средняя цена: 36 000 000 : 120 = 300 000 сумов. Проверка по гармонической формуле: 3 : (1/240 000 + 1/300 000 + 1/400 000) = 3 : (12/1 200 000) = 300 000 сумов.

Простое среднее арифметическое: (240 000 + 300 000 + 400 000) : 3 = 313 333 сума. Это на 13 333 сума больше, потому что 50 мешкам, купленным по низкой цене, и 30 мешкам, купленным по высокой, придаётся одинаковый «вес».

Выбор средней зависит от того, какие данные есть:

• если известно количество, купленное по каждой цене, — средняя арифметическая, взвешенная по количеству;
• если известна сумма, потраченная по каждой цене, — средняя гармоническая (если суммы не равны — взвешенная гармоническая: общая сумма : сумма частных от деления каждой суммы на её цену).

Связь с бухгалтерией: если на начало месяца остатка муки нет, при способе AVECO себестоимость одного мешка тоже составит именно эти 300 000 сумов, так как согласно пункту 65 НСБУ № 4 средневзвешенная стоимость определяется исходя из общей стоимости и общего количества.

Нет, сравнение объектов разного размера по абсолютной сумме вводит в заблуждение. Для этого используется относительный показатель интенсивности: один показатель делится на другой, связанный с ним, — например, выручка на торговую площадь или на численность работников. Сумму выручки за месяц вы берёте из кредитового оборота счёта доходов.

Пример (составлен автором, цифры условные). Ноябрь:

Расчёт: 90 000 000 : 120 = 750 000; 54 000 000 : 45 = 1 200 000; 90 000 000 : 6 = 15 000 000; 54 000 000 : 3 = 18 000 000.

Выручка большого магазина больше, но каждый квадратный метр и каждый продавец в маленьком магазине зарабатывают больше денег. Это может указывать на то, что в большом магазине есть пустующая площадь или медленно оборачивающийся товар, — причину нужно анализировать отдельно.

Выручку можно рассматривать как произведение двух факторов: выручка = число чеков × средний чек. Влияние каждого фактора вы отделяете способом цепных подстановок: сначала меняется количественный фактор (число чеков), а качественный фактор (средний чек) остаётся на прежнем уровне; затем и качественный фактор заменяется новым.

Пример (составлен автором, цифры условные). Кафе «Калдиргоч»:

Общий рост: 143 000 000 − 120 000 000 = 23 000 000 сумов.

• Влияние числа чеков: (2 200 − 2 000) × 60 000 = 12 000 000 сумов;
• влияние среднего чека: 2 200 × (65 000 − 60 000) = 11 000 000 сумов.

Проверка: 12 000 000 + 11 000 000 = 23 000 000 сумов.

Вывод: почти половину роста дали новые клиенты, остальное — более крупные заказы. Если средний чек вырос только за счёт повышения цен, проверьте и это отдельно — число клиентов в следующие месяцы может сократиться.

Это показывает абсолютное значение одного процента прироста: абсолютный прирост делится на темп прироста (в процентах). Результат всегда равен одной сотой уровня предыдущего периода. То есть одинаковый процентный рост на большой базе означает больше сумов.

Пример (составлен автором, цифры условные):

Расчёт: 8 : 10 = 0,8 млн; 3 : 10 = 0,3 млн. Проверка: 80 : 100 = 0,8; 30 : 100 = 0,3.

Практическая польза: план роста на 20% для маленького филиала даёт даже меньше дополнительных денег, чем 10% в «Шимол» (30 × 20% = 6 млн, 80 × 10% = 8 млн). Поэтому цели нужно ставить не только в процентах, но и в сумах.

Среднее арифметическое чувствительно к одному очень большому значению: высокий оклад руководителя тянет среднее вверх. В таком случае зарплату «типичного» работника лучше показывает медиана: число, стоящее в середине упорядоченного ряда значений.

При чётном числе значений медиана равна среднему двух средних чисел. Поэтому в отчёте полезно приводить оба показателя вместе: если разница велика, значит, в распределении есть резко выделяющееся значение.

Пример (составлен автором, цифры условные): в «Мехр дизайн» 6 человек получают в месяц (млн сумов): 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 25. Сумма 45, среднее 45 / 6 = 7,5 млн. Медиана (4 + 4,5) / 2 = 4,25 млн. Пятеро из шести получают меньше 7,5 млн, а медиана показывает их реальный уровень.

Нет. Проценты каждый год начисляются на изменившуюся базу, поэтому их простое сложение и деление даёт неверный результат. Среднегодовой темп роста находится через среднее геометрическое: годовые коэффициенты перемножаются, и из произведения извлекается корень степени, равной числу лет.

Проверить легко: если применить найденный средний темп к каждому году, должен получиться фактический результат последнего года. Простое среднее эту проверку не проходит.

Пример (составлен автором, цифры условные): продажи «Дурдона китоб» составляли 100 млн сумов. 1-й год: 100 × 1,3 = 130 млн. 2-й год: 130 × 0,9 = 117 млн. Произведение коэффициентов 1,3 × 0,9 = 1,17; корень √1,17 ≈ 1,0817, то есть среднегодовой рост ≈ 8,17%. Проверка: 100 × 1,0817 × 1,0817 ≈ 117 млн. А с «10%» получилось бы 121 млн, что неверно.

Для этого применяется скользящая средняя. Каждый раз берётся среднее нескольких последовательных периодов, затем окно сдвигается на один шаг вперёд. Случайные скачки сглаживаются, и становится видна основная тенденция.

Чем шире окно, тем глаже линия, но тем позже она реагирует на изменения. Для обычных продаж часто используется окно в 3 или 4 периода.

Пример (составлен автором, цифры условные): продажи «Юлдуз нонвойхонаси» за 6 недель (млн сумов): 10, 14, 9, 13, 16, 12. Трёхнедельная скользящая средняя: (10 + 14 + 9) / 3 = 11; (14 + 9 + 13) / 3 = 12; (9 + 13 + 16) / 3 ≈ 12,67; (13 + 16 + 12) / 3 ≈ 13,67. Хотя недельные цифры скачут, средние равномерно растут с 11 до 13,67.

Индекс сезонности — отношение показателя каждого периода к среднему по всем периодам, в процентах. Если выше 100%, этот период сильнее среднего; если ниже — слабее. Среднее индексов всех кварталов равно 100%.

Этот индекс помогает планировать закупки и численность работников. Для более точного результата целесообразно взять данные за несколько лет и усреднить каждый квартал по годам.

Пример (составлен автором, цифры условные): квартальные продажи цеха «Музбек» (млн сумов): 20, 60, 90, 30. Среднее за квартал: 200 / 4 = 50. Индексы: 20 / 50 = 40%; 60 / 50 = 120%; 90 / 50 = 180%; 30 / 50 = 60%. Проверка: (40 + 120 + 180 + 60) / 4 = 100%. Значит, в 3-м квартале запасов нужно в 1,8 раза больше, чем в среднем квартале.

Показатель структуры — отношение каждой части к целому, в процентах. Сумма каждой группы делится на общую сумму и умножается на 100. Сумма всех долей обязательно должна быть 100% — это самая простая проверка.

Особенно полезно сравнивать структуру по периодам: даже если общая выручка не меняется, смещение долей показывает, что меняются вкусы клиентов. При этом изменение доли выражается в процентных пунктах.

Пример (составлен автором, цифры условные): месячная выручка «Кафе Бодом» — 50 млн сумов: еда 30, напитки 12, десерты 8. Доли: 30 / 50 = 60%; 12 / 50 = 24%; 8 / 50 = 16%; итого 100%. Если в следующем месяце доля десертов вырастет с 16% до 20%, это рост на 4 процентных пункта: сигнал к расширению меню.

Для этого рассчитывается индекс цен по методу «корзины». Количества фиксируются на уровне базисного периода, затем стоимость корзины в текущих ценах делится на её стоимость в базисных ценах. Поскольку количество не меняется, индекс показывает только влияние цен.

На индекс сильнее влияет не рост цены отдельного продукта, а продукты с большой долей в корзине. Поэтому индекс нельзя заменить простым средним роста цен каждого продукта.

Пример (составлен автором, цифры условные): корзина: 4 лепёшки и 2 литра молока. Базисные цены: лепёшка 3 000, молоко 10 000 сумов. Текущие: лепёшка 3 300, молоко 12 000. Базисная корзина: 4 × 3 000 + 2 × 10 000 = 32 000. Текущая корзина: 4 × 3 300 + 2 × 12 000 = 37 200. Индекс: 37 200 / 32 000 = 1,1625, то есть цены выросли на 16,25%. А простое среднее роста цен продуктов составило бы (10% + 20%) / 2 = 15%.

Рост, измеренный в деньгах (номинальный), включает две вещи: продали больше и продали дороже. Чтобы найти фактический (реальный) рост, текущая выручка делится на индекс цен, то есть приводится к базисным ценам. Эта операция называется дефлированием.

Обратите внимание: вычитание 10% из 15% (5%) даёт приблизительный результат. Правильный расчёт — через деление: 1,15 / 1,10.

Пример (составлен автором, цифры условные): выручка магазина «Сардор маиший» выросла с 200 млн сумов до 230 млн сумов, цены выросли на 10%. Выручка в базисных ценах: 230 / 1,1 ≈ 209,09 млн. Реальный рост: 209,09 / 200 − 1 ≈ 4,55%. То есть объём проданного товара увеличился примерно на 4,55%, остальное — за счёт цен.

Нет. Совместное изменение двух показателей (связь, корреляция) не доказывает, что один из них является причиной другого. Часто существует третий фактор, влияющий на оба.

В этом примере третий фактор — дождливая, прохладная погода. Она повышает спрос и на зонты, и на горячий чай. Если принять решение, не зная причины, например вложить деньги в рекламу зонтов, продажи чая не вырастут.

Пример (составлен автором, цифры условные): тетрадь «Оксарой дукони» за 10 дней: в 5 сухих дней продавалось в среднем 2 зонта и 30 стаканов чая, в 5 дождливых — 12 зонтов и 70 стаканов чая. Связь выглядит сильной, но если разделить дни по погоде, становится ясно, что обе продажи следуют за погодой.

Правильно составленная выборка даёт хорошую оценку всей совокупности. Основное условие: у каждого клиента должна быть равная возможность попасть в выборку (случайный отбор). Тогда доля в выборке окажется близкой к доле во всей совокупности.

Ошибка чаще всего кроется в способе отбора: опрос только утренних клиентов или только постоянных клиентов смещает результат в одну сторону. Увеличение объёма выборки эту ошибку не исправляет. Также не забывайте, что результат — это оценка и у него есть определённый интервал погрешности.

Пример (составлен автором, цифры условные): «Хилол оптика» случайным образом отобрала из базы в 2 000 клиентов 200 человек и опросила их. 120 человек довольны обслуживанием: 120 / 200 = 60%. Оценка для всех 2 000 клиентов: около 2 000 × 60% = 1 200 довольных клиентов.

Для этого составляется интервальная таблица частот. Сначала определяются наименьшее и наибольшее значения, затем выбираются интервалы равной ширины. Чтобы каждое значение попадало только в один интервал, правило границ оговаривается заранее: например, в интервал «от 50 до 100» входит 50, а 100 не входит.

Для каждого интервала записываются количество (частота) и доля. Сумма частот должна быть равна общему числу наблюдений, а сумма долей — 100%.

Пример (составлен автором, цифры условные): чеки «Анор савдо» (тыс. сумов): 35, 48, 52, 61, 74, 79, 83, 95, 102, 118, 125, 142. Интервалы: 0–50 — 2 чека (≈16,7%); 50–100 — 6 чеков (50%); 100–150 — 4 чека (≈33,3%). Итого 12, 100%. Видно, что половина покупок приходится на интервал 50–100 тыс. сумов.

Мода — это значение, которое чаще всего встречается в совокупности. Отличие от среднего арифметического: её не вычисляют, а находят подсчётом, и она всегда является реально существующим значением.

Пример: размеры пар, проданных за день в обувном магазине «Кадам»: 39, 41, 42, 41, 40, 41, 43, 42, 41, 38. Считаем: размер 41 — 4 раза, размер 42 — 2 раза, остальные — по одному. Мода = 41. А среднее арифметическое получается 40,8, а такого размера нет.

Практическая польза: при заказе нужна не средняя цифра, а мода. Магазину нужно завозить больше 41-го размера. Если два значения встречаются одинаково часто, в совокупности две моды.

Здесь простое среднее арифметическое даст неверный результат, потому что блюда проданы в разном количестве. Правильный способ — средневзвешенная: каждая цена умножается на проданное количество, сумма делится на общее количество.

Пример: кафе «Тандыр»: шурпа 25 000 сумов × 40 порций = 1 000 000; плов 35 000 сумов × 100 порций = 3 500 000; кебаб 60 000 сумов × 20 порций = 1 200 000. Итого: 5 700 000 сумов, 160 порций. Средневзвешенная: 5 700 000 ÷ 160 = 35 625 сумов.

Простое среднее (25 000 + 35 000 + 60 000) ÷ 3 = 40 000 сумов завысило бы выручку кафе. Способ средневзвешенной себестоимости (AVECO) в бухгалтерском учёте построен именно на этой логике.

Средняя цифра не показывает колебаний. Простейший показатель колебания — размах вариации: наибольшее значение − наименьшее значение. Чем меньше размах, тем стабильнее показатель.

Пример: выручка двух филиалов «Сарбон маркет» за 5 дней (млн сумов): филиал 1: 9, 10, 10, 11, 10. Среднее 10, размах 11 − 9 = 2. филиал 2: 4, 16, 7, 15, 8. Среднее 10, размах 16 − 4 = 12. Среднее одинаковое, но в филиале 2 выручка резко скачет.

Практический вывод: в филиале 2 труднее планировать кассиров и товарные запасы, причину (базарные дни, акции, кассовая дисциплина) нужно изучить отдельно. Размах учитывает только два крайних значения, поэтому один необычный день может резко его увеличить.

Первое — цепной, второе — базисный темп роста. При цепном каждый месяц делится на предшествующий ему месяц. При базисном каждый месяц делится на один выбранный базисный месяц (например, на январь).

Пример: выручка «Мехр оптика» (млн сумов): январь 50, февраль 55, март 66. Цепные: февраль 55 ÷ 50 = 110%, март 66 ÷ 55 = 120%. Базисные (январь = 100%): февраль 110%, март 66 ÷ 50 = 132%.

Взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов равно базисному коэффициенту: 1,10 × 1,20 = 1,32. Цепной темп показывает ускорение или замедление от месяца к месяцу, а базисный — общий результат с начала периода.

Точнее, она выросла на 2 процентных пункта. Процентный пункт — простая разность между двумя процентными показателями: 12% − 10% = 2 п.п. Относительное изменение — это другое: (12 − 10) ÷ 10 × 100% = 20%. То есть показатель вырос на 20% относительно своего уровня.

Смешение этих понятий создаёт в отчётности серьёзную путаницу: если сказать «выросла на 2%», читатель может понять 10,2%.

Пример: на мукомольной мельнице «Олтин дон» доля возвращённой продукции выросла с 4% до 6%. Правильная формулировка: «доля возвратов выросла на 2 процентных пункта, что в относительном выражении означает рост на 50%». Для руководителя вторая цифра лучше показывает масштаб проблемы.