Benford qonuni: summalarning uchdan biriga yaqini nega 1 raqami bilan boshlanadi va bu soxta hujjatni topishga qanday yordam beradi?
Ming ta to'lov summasining birinchi raqamini sanasangiz, 1 lar taxminan 301 ta, 9 lar esa atigi 46 ta chiqadi. Bu tasodif emas, Benford qonuni. Qonun qachon ishlaydi, qachon ishlamaydi va to'lovlar ro'yxatida 4 bilan boshlanadigan summalarning keskin ko'payishi nimadan darak berishi mumkin? Jadval va tekshiruv tartibi.
Agar summalar tasodifiy bo'lsa, ularning birinchi raqami 1 dan 9 gacha teng taqsimlanadi, har biriga 11 foizdan to'g'ri keladi, deb o'ylash tabiiy. Lekin real hayotdagi ko'p ma'lumotlarda, jumladan to'lov summalarida, bunday emas: kichik raqamlar ancha ko'p uchraydi.
Asosiy qoidalar
- Qonunning formulasi. Birinchi raqam d bo'lish ehtimoli = log10(1 + 1/d). Natija: 1 – 30,1%; 2 – 17,6%; 3 – 12,5%; 4 – 9,7%; 5 – 7,9%; 6 – 6,7%; 7 – 5,8%; 8 – 5,1%; 9 – 4,6%
- Nega shunday? 1 000 dan 2 000 gacha o'sish uchun summa ikki baravar oshishi kerak, 9 000 dan 10 000 gacha esa atigi 11 foizga. O'sib boradigan miqdorlar 1 bilan boshlanadigan oraliqda ko'proq "vaqt o'tkazadi"
- Tarixi. Astronom Saymon N'yukom 1881-yilda logarifm jadvallari kitobining birinchi sahifalari ko'proq titilganini sezgan. 1938-yilda fizik Frank Benford buni ko'p ma'lumot bilan tekshirib, batafsil yozgan va qonun uning nomi bilan mashhur bo'lgan
- Qachon ishlaydi. Ma'lumot bir necha tartibga cho'zilgan bo'lsa (o'nlab so'mdan milliardlargacha), soni yetarlicha ko'p bo'lsa va summalar odam tomonidan tayinlanmagan, balki voqealardan kelib chiqqan bo'lsa
- Qachon ishlamaydi. Tayinlangan raqamlar (hisob-faktura tartib raqami, telefon raqami), tor oraliqdagi qiymatlar (bir xil narxdagi tovar, ish haqi jadvalidagi oklad), yuqori yoki quyi chegarasi bor ma'lumotlar va kichik tanlamalar
- Og'ish dalil emas, signal. Taqsimot qonundan farq qilsa, bu xato yoki firibgarlik isboti emas: bu qaysi guruhni hujjatlar bilan chuqurroq tekshirish kerakligini ko'rsatadi
- Auditda o'rni. Benford tahlili tahliliy protseduralardan biri sifatida katta hajmdagi yozuvlardan shubhali qismni ajratib olish uchun ishlatiladi; yakuniy xulosa baribir hujjatlarni tekshirishga asoslanadi
Misol: "Charxpalak" savdo tarmog'i
Ichki auditor Bekzod bir yildagi mol yetkazib beruvchilarga qilingan 1 000 ta to'lov summasining birinchi raqamini sanadi. Korxonada 5 mln so'mdan katta to'lovni direktor o'rinbosari tasdiqlashi kerak (shartli ichki qoida).
| Birinchi raqam | Benford bo'yicha kutilgan | Haqiqatda | Farq |
|---|---|---|---|
| 1 | 301 | 288 | −13 |
| 2 | 176 | 170 | −6 |
| 3 | 125 | 118 | −7 |
| 4 | 97 | 162 | +65 |
| 5 | 79 | 52 | −27 |
| 6 | 67 | 60 | −7 |
| 7 | 58 | 55 | −3 |
| 8 | 51 | 50 | −1 |
| 9 | 46 | 45 | −1 |
| Jami | 1 000 | 1 000 | 0 |
4 bilan boshlanadigan to'lovlar kutilganidan 65 taga ko'p, 5 bilan boshlanadiganlar esa 27 taga kam. Bekzod 4 bilan boshlanadigan to'lovlarni ajratib ko'rdi: ularning ko'pchiligi 4,5–4,99 mln so'm oralig'ida bo'lib chiqdi. Bir xil yetkazib beruvchiga bir kunda ikki-uch marta shunday to'lov qilingan holatlar topildi.
Bu bitta katta to'lovni tasdiqlash chegarasidan pastda qolish uchun bir necha qismga bo'lish belgisi bo'lishi mumkin. Lekin xulosa hali chiqarilmaydi: Bekzod endi shu to'lovlar bo'yicha shartnoma, yuk xatlari va tovar kirimini tekshiradi. Hujjatlar to'g'ri chiqsa, ichki qoidani o'zgartirish (bir kunlik jami summaga chegara qo'yish) taklif qilinadi.
O'zingizni sinang
Shu mavzu bo'yicha 5 ta savol: variantni bosing yoki javobni oching.
Novvoyxona omboridagi un qoldig'i oy boshlariga: 1-yanvar 40 t, 1-fevral 44 t, 1-mart 50 t, 1-aprel 46 t. Teng oraliqli momentli qator bo'yicha I chorakdagi o'rtacha qoldiq (o'rtacha xronologik) qancha?
To'rt kuryerning kunlik yetkazmalari: 3, 5, 7, 9 (o'rtachasi 6, dispersiyasi n ga bo'lib hisoblanganda 5). Ertasi kuni har bir kuryer aynan 5 tadan ko'proq yetkazdi: 8, 10, 12, 14. O'rtacha va dispersiya qanday o'zgaradi?
Muzqaymoq sexi 12 hafta davomidagi narx va sotuv hajmi ma'lumotlari bo'yicha chiziqli korrelyatsiya koeffitsientini hisobladi: r = −0,85. Bu natijani qanday talqin qilish to'g'ri?
«Yashil vodiy» ko'chatxonasining yillik sotuvi (mln so'm): 2023-yil 40, 2024-yil 46, 2025-yil 49, 2026-yil 58. Dinamika qatori bo'yicha o'rtacha yillik mutlaq o'sish qancha?
Logistika firmasi haydovchilarining ish staji bo'yicha guruhlanishi: 0–10 yil — 4 kishi, 10–20 yil — 10 kishi, 20–30 yil — 6 kishi. Interval o'rtalaridan foydalanib, o'rtacha ish staji qancha?
Javob berildi: 0 / 55 tadan 0 ta to'g'ri
Barcha testlar →Yana qarang
Manbalar
- Statistika asoslari (umumiy tushunchalar) · Benford qonuni: birinchi raqam d bo'lish ehtimoli log10(1 + 1/d); 1 uchun taxminan 30,1%, 9 uchun taxminan 4,6%; bir necha tartibga cho'zilgan tabiiy ma'lumotlarda kuzatiladi; umumiy bilim
- Benford's law: a 'sleeping beauty' sleeping in the dirty pages of logarithmic tables (arXiv:1702.00554) · qonunni 1881-yilda Saymon N'yukom, 1938-yilda Frank Benford logarifm jadvallari kitobining birinchi sahifalari ko'proq ishlatilganini kuzatib tavsiflagan
- Misol, korxona nomi, to'lovlar soni, kuzatilgan taqsimot va tasdiqlash chegarasi · muallif tomonidan tuzilgan, shartli