Al-Xorazmiyning "al-jabr" kitobi: meros, savdo va yer o'lchash hisoblari
"Algebra" deganda maktabdagi x va y lar esga tushadi. Ammo bu fanga nom bergan kitob muallifining o'zi uni odamlarning kundalik amaliy hisoblari uchun yozganini aytgan. Kitob tuzilishi va "al-jabr" bilan "al-muqobala" amallarini bozor misolida ko'ramiz.
Bozorda ikki sherik — Sardor va Jahongir — quruq meva savdosidan tushgan foydani bo'lishmoqchi. Sardor sarmoyaning ko'proq qismini qo'ygan, Jahongir esa ko'proq ishlagan. "Kim qancha oladi?" degan savol ming yildan beri o'zgarmagan. Al-Xorazmiy o'z kitobini aynan shunday savollar uchun yozganini ochiq aytgan.
Kitobning nomi va algebra so'zi
Kitobning to'liq nomi taxminan shunday: "Al-kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr va-l-muqobala" — "To'ldirish va muvozanatlash yo'li bilan hisoblash haqida qisqacha kitob". Nomidagi al-jabr so'zi lotin tiliga o'tib, butun bir fanning — algebraning — nomiga aylangan. Britannica ham "algebra" so'zi shu kitob nomidan kelib chiqqanini qayd etadi.
Muallif kitobni nima uchun yozgan?
St Andrews universiteti (MacTutor) saytidagi ilmiy biografiyada va F. Rozenning 1831-yilgi tarjimasida keltirilgan muqaddimaga ko'ra, al-Xorazmiy kitobni odamlar doimo muhtoj bo'ladigan amaliy hisob uchun yozganini aytadi. Muqaddimada sanab o'tilgan holatlar:
- meros;
- vasiyatlar;
- mulkni bo'lish;
- da'volar (sud ishlari);
- savdo;
- odamlarning bir-biri bilan boshqa barcha muomalalari;
- yer o'lchash;
- ariq (kanal) qazish;
- geometrik hisoblar;
- shunga o'xshash turli boshqa ishlar.
Ya'ni bu kitob avvalo nazariya emas, hayotiy hisob-kitob qo'llanmasi sifatida o'ylangan.
Kitob qanday tuzilgan?
Manbalarga ko'ra kitob uch qismdan iborat:
| Qism | Nima haqida | Bugungi o'xshashi |
|---|---|---|
| 1. Algebra | Birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar va ularni yechish qoidalari | Noma'lum summani topish |
| 2. O'lchash | Yuza va hajm hisoblari | Yer, xona, ombor sig'imini hisoblash |
| 3. Vasiyatlar | Eng katta qism, to'liq yechilgan masalalardan iborat | Merosni ulushlarga bo'lish |
Algebraga oid yechilgan misollardan keyin savdo muomalalariga bag'ishlangan qisqa bo'lim ham keladi: unda proporsiyaning to'rtinchi hadini topish ("uchlik qoidasi") tushuntiriladi — narx va miqdor hisobida bugun ham ishlatiladigan usul. Kitobning arabcha qo'lyozmasi Oksforddagi Bodleian kutubxonasida (MS. Huntington 214) saqlanadi va 1831-yilda F. Rozen uni ingliz tiliga tarjima qilib, arabcha matni bilan birga nashr etgan. Undan ancha oldin, XII asrda, kitob lotin tiliga o'girilib, Yevropada tarqalgan.
"Al-jabr" va "al-muqobala" nima degani?
Bu ikki so'z tenglamani soddalashtirishning ikki amali:
- Al-jabr (to'ldirish, tiklash): tenglamaning bir tomonidagi ayiriladigan hadni ikkinchi tomonga qo'shib o'tkazish, shunda hamma hadlar "butun" bo'ladi.
- Al-muqobala (muvozanatlash): ikki tomondagi bir xil hadlarni qisqartirish.
Buni Sardor va Jahongirning masalasida ko'raylik (muallif tomonidan tuzilgan, shartli raqamlar). Kelishuv: Jahongir mehnati uchun avval 2 000 000 so'm oladi, qolgan foyda teng bo'linadi. Sardor jami 7 000 000 so'm olgani ma'lum. Umumiy foyda (x) qancha bo'lgan?
| Qadam | Yozuv | Izoh |
|---|---|---|
| Shart | (x − 2 000 000) ÷ 2 = 7 000 000 | Sardorning ulushi |
| Ikkiga ko'paytiramiz | x − 2 000 000 = 14 000 000 | — |
| Al-jabr | x = 14 000 000 + 2 000 000 | Ayirilgan had narigi tomonga qo'shildi |
| Javob | x = 16 000 000 | Jahongir 2 + 7 = 9 mln, Sardor 7 mln |
Endi muvozanatlashga misol: "Tovarning narxi va yana 3 000 000 so'm ikki baravar narx va 1 000 000 so'mga teng" bo'lsa, ya'ni x + 3 000 000 = 2x + 1 000 000. Ikki tomondan bittadan x va 1 000 000 ni qisqartiramiz (al-muqobala): 2 000 000 = x.
Moliyachi uchun saboq
Bugun moliyachi foyda taqsimoti, kredit to'lovi yoki ulushlarni hisoblaganda Excel formulasi yoki dastur ishlatadi. Lekin har bir formula ortida o'sha mantiq turadi: noma'lumni bir tomonga yig'ish, ortiqchasini qisqartirish, natijani tekshirish. Shartnoma tuzishdan oldin taqsimotni tenglama qilib yozib ko'rish — keyingi kelishmovchiliklarning eng arzon oldini olish yo'li.
Eslatma: kitobdagi meros masalalari o'sha davr qoidalari asosida tuzilgan. Bu maqolada ular bo'yicha hukm chiqarilmaydi; biz faqat hisoblash uslubining tarixiy ahamiyatini ko'rsatdik.
Yana qarang
Manbalar
- MacTutor History of Mathematics (St Andrews universiteti): al-Khwarizmi, Dictionary of Scientific Biography maqolasi
- Encyclopaedia Britannica: al-Khwarizmi
- F. Rozen (tarjimon): "The Algebra of Mohammed ben Musa", London, 1831 (arabcha matn va inglizcha tarjima, Internet Archive)
- Bodleian kutubxonasi (Oksford) katalogi: MS. Huntington 214, al-Xorazmiy algebrasining arabcha qo'lyozmasi
- Gerard Kremonskiy qilgan "al-jabr" lotincha tarjimasining tanqidiy nashri (Internet Archive)
- Misollar va summalar · muallif tomonidan tuzilgan, shartli raqamlar